算数の計算の工夫(キリのいいかけ算と分配法則の利用)|中学受験算数

むずかしいかけ算は (25\times{4}=100) や (125\times{8}=1000) などを利用するとかんたんになる場合がある.

\begin{eqnarray}
&&75\times{12}\
&=&25\times{3}\times{12}\
&=&25\times{3}\times{3}\times{4}\
&=&25\times{4}\times{9}\
&=&100\times{9}\
&=&900
\end{eqnarray
}

上の例では (75) を (25) と (3) のかけ算にしている.

\begin{eqnarray}
&&375\times{32}\
&=&125\times{3}\times{32}\
&=&125\times{3}\times{4}\times{8}\
&=&125\times{8}\times{3}\times{4}\
&=&1000\times{12}\
&=&12000
\end{eqnarray
}

また分配法則を利用するとかんたんになる場合がある.分配法則とは

\begin{eqnarray}
&&5\times{(3+7)}\
&=&5\times{3}+5\times{7}
\end{eqnarray
}

のようにカッコの入っているかけ算で成り立つルールである.

\begin{eqnarray}
&&(2+6)\times{3}\
&=&2\times{3}+6\times{3}
\end{eqnarray
}

\begin{eqnarray}
&&(8-5)\times{4}\
&=&8\times{4}-5\times{4}
\end{eqnarray
}

\begin{eqnarray}
&&7\times{(9-4)}\
&=&7\times{9}-7\times{4}
\end{eqnarray
}

例えば次のむずかしい計算を考えてみよう.

[
3.14\times{27}+3.14\times{41}+3.14\times{32}
]

これをそのまま計算するとたいへんだが,分配法則を使うと

\begin{eqnarray}
&&3.14\times{27}+3.14\times{41}+3.14\times{32}\
&=&3.14\times{(27+41+32)}\
&=&3.14\times{100}\
&=&314
\end{eqnarray
}

とあっという間にもとまる.

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