算数の計算の工夫（キリのいいかけ算と分配法則の利用）｜中学受験算数

かけ算は 25 × 4 = 100 や 125 × 8 = 1000 を利用すると簡単になる場合がある。

75 × 12
= (25 × 3) × 12
= (25 × 3) × (4 × 3)
= 25 × 4 × 3 × 3
= 100 × 9
= 900

上の例では 75 を 25 と 3 のかけ算に分解している。25 × 4 = 100 を利用するときは、かけようとしている数が 25 という数の倍数になっているかチェックする。

\begin{eqnarray*} &&375\times{32}\\ &=&125\times{3}\times{32}\\ &=&125\times{3}\times{4}\times{8}\\ &=&125\times{8}\times{3}\times{4}\\ &=&1000\times{12}\\ &=&12000 \end{eqnarray*}

また分配法則を利用するとかんたんになる場合がある．分配法則とは

\begin{eqnarray*} &&5\times{(3+7)}\\ &=&5\times{3}+5\times{7} \end{eqnarray*}

のようにカッコの入っているかけ算で成り立つルールである．

\begin{eqnarray*} &&(2+6)\times{3}\\ &=&2\times{3}+6\times{3} \end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*} &&(8-5)\times{4}\\ &=&8\times{4}-5\times{4} \end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*} &&7\times{(9-4)}\\ &=&7\times{9}-7\times{4} \end{eqnarray*}

例えば次のむずかしい計算を考えてみよう．

\[ 3.14\times{27}+3.14\times{41}+3.14\times{32} \]

これをそのまま計算するとたいへんだが，分配法則を使うと

\begin{eqnarray*} &&3.14\times{27}+3.14\times{41}+3.14\times{32}\\ &=&3.14\times{(27+41+32)}\\ &=&3.14\times{100}\\ &=&314 \end{eqnarray*}

とあっという間にもとまる．