差集め算の基本的な問題と解き方

紙を生徒に配るとき、7枚ずつ配ると15枚不足し、5枚ずつ配ると3枚あまります。このとき生徒は何人いますか?

解説

なにかを配ったときに不足とあまりが出てくる問題を差集め算といいます。差集め算は面積図や線分図を使って解きますが、最初は複雑に感じるため、まずは解き方のパターンを覚えましょう。

(15 + 3) ÷ (7 - 5)
= 18 ÷ 2
= 9

(不足+あまり)÷(配る差)

最初に不足とあまりを足します。上の問題では15枚の不足と3枚のあまりが出てくるので18です。次に人数の差を出します。上では7枚と5枚で配っているので2です。18を2で割った9が生徒の人数になります。

紙の枚数は7枚ずつ配ると15枚不足するので

7 × 9 - 15 = 48

48枚となります。あるいは5枚ずつ配ると3枚あまることから

5 × 9 + 3 = 48

と求めることもできます。どちらのパターンでも48枚となったので、これが正解だとわかります。

枚数 48枚
人数 9人

問題

りんごを生徒に配るとき、9個ずつ配ると13個不足し、6個ずつ配ると8個あまります。生徒は何人いますか? またりんごは全部で何個ありますか?

解答

不足 + あまり = 13 + 8 = 21
配る差 = 9 - 6 = 3
人数 = 21 ÷ 3 = 7

生徒は7人いることがわかりました。りんごは

7 × 9 - 13 = 50
7 × 6 + 8 = 50

50個あります。

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