長方形を回転してできるバームクーヘンの体積の求め方

長方形を軸から離して回転させるとバームクーヘンができる。

長方形を回転してできる立体

バームクーヘンの体積は次の公式で求める。

公式

(長半径×長半径-短半径×短半径) × 高さ × 3.14

上の図では

長半径 = 3 + 2 = 5cm
短半径 = 2cm
高さ = 5cm

である。長半径とは、「軸」と「軸から一番離れた長方形の辺」の距離のこと。短半径とは、「軸」と「軸から一番近い長方形の辺」の距離のこと。高さは長方形の高さ。

ここで上のバームクーヘンの体積を公式にしたがって求めると

(25 - 4) × 5 × 3.14 = 329.7

となる。上のバームクーヘンの体積は 329.7cm2 である。

解き方

大きい円柱から小さい円柱を引いても同じ結果になる。

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