おうぎ形の弧の長さ、面積、中心角の求め方と公式

2016/2/19

Shinichiro Sakamoto

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おうぎ形は円を切りとったものです。半分だけ切りとれば中心角は180°、さらに半分切りとれば中心角は90°になります。ケーキを半分に切ったり、三分の一にしたりするときを想像するとわかりやすいでしょう。

おうぎ形の弧の長さと面積は下のプリントのように求めます。半径をr、中心角をa°とします。

弧の長さ
おうぎ形の弧の長さの公式

面積
おうぎ形の面積の公式

おうぎ形

重要なポイントは下の動画で解説しています。弧の長さも面積も、もともとの円の円周や面積にa°/360°をかけて求めます。

問題

(1) 半径が 1cm、中心角が 45° のおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。

(2) 半径が 3cm、中心角が 60° のおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。

(3) 半径が 4cm、中心角が 90° のおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。

(4) 半径が 6cm、中心角が 120° のおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。

(5) 半径が 8cm、中心角が 180° のおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。

解答

(1)
弧の長さ

面積

(2)
弧の長さ

面積

(3)
弧の長さ

面積

(4)
弧の長さ

面積

(5)
弧の長さ

面積

おうぎ形の中心角の求め方と公式

おうぎ形2

中心角

問題

(1) 半径が 3cm、弧の長さが 3π cm のおうぎ形の中心角を求めなさい。

(2) 半径が 4cm、弧の長さが π cm のおうぎ形の中心角を求めなさい。

(3) 半径が 2cm、弧の長さが π/2 cm のおうぎ形の中心角を求めなさい。

(4) 半径が 3cm、弧の長さが 4π cm のおうぎ形の中心角を求めなさい。

(5) 半径が 6cm、弧の長さが 9π cm のおうぎ形の中心角を求めなさい。

解答

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

参考

円周率(3.14)のかけ算(3.14×1から3.14×128まで)
半径と円の面積の一覧表
円すい(円錐)の体積の求め方と問題
図形の面積(体積)や周りの長さを文字式にする問題まとめ


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