長針と短針が重なる時刻と時計算

長針は 1 時間に 360° 回るので 1 分で 6° 動く。短針は 12 時間で 360° 回るので 1 時間で 30°、1 分で 0.5° 動く。

分速
長針
短針 0.5°

長針と短針が重なる時刻

0 時 0 分
1 時 5・5/11 分
2 時 10・10/11 分
3 時 16・4/11 分
4 時 21・9/11 分
5 時 27・3/11 分
6 時 32・8/11 分
7 時 38・2/11 分
8 時 43・7/11 分
9 時 49・1/11 分
10 時 54・6/11 分
0 時 0 分

(以下くりかえし)

11 時台は重ならない。半日で 11 回重なり、1 日で 22 回重なる。

求め方

例えば 2 時から 3 時までで長針と短針が重なる時刻を考える。長針は短針を追いかけるようにそれぞれ 1 分で 6°、0.5° 進むので、1 分で二つの針は 5.5° 近づくことになる。2 時ちょうどでは長針と短針が 60° 離れているから

60 ÷ 5.5 = 600/55 = 120/11 = 10・10/11

分後に二つの針は重なる。つまり 2 時 10・10/11 分に重なる。

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