長針と短針が重なる時刻と時計算

長針は1時間に360°回るので1分で6°動く。短針は12時間で360°回るので1時間で30°、1分で0.5°動く。

分速
長針
短針 0.5°

長針と短針が重なる時刻

時刻
0 時 0 分
1 時 5$\frac{5}{11}$ 分
2 時 10$\frac{10}{11}$ 分
3 時 16$\frac{4}{11}$ 分
4 時 21$\frac{9}{11}$ 分
5 時 27$\frac{3}{11}$ 分
6 時 32$\frac{8}{11}$ 分
7 時 38$\frac{2}{11}$ 分
8 時 43$\frac{7}{11}$ 分
9 時 49$\frac{1}{11}$ 分
10 時 54$\frac{6}{11}$ 分
0 時 0 分
(以下くりかえし)

11時台に重ならないことがポイント。半日で11回重なり、1日で22回重なる。

求め方

例えば2時から3時までで長針と短針が重なる時刻を考える。長針は短針を追いかけるようにそれぞれ1分で6°、0.5°進むので、1分で二つの針は5.5°近づくことになる。2時ちょうどでは長針と短針が60度離れているから

60 ÷ 5.5 = $\frac{600}{55}$ = $\frac{120}{11}$ = 10$\frac{10}{11}$

分後に二つの針は重なる。つまり2時10$\frac{10}{11}$分に重なる。

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