順列と組み合わせの公式と1から10までの早見表

$n$ 個の中から $r$ 個選ぶ場合の数を ({}{n}C{r}) で表し,これを「組み合わせ」という。同様に $n$ 個の中から $r$ 個選んで並びかえる場合の数を ${}{n}P{r}$ で表し、これを「順列」という.

\[ {}_{n}C_{r}=\frac{n!}{r!(n-r)!}\\ {}_{n}P_{r}=\frac{n!}{(n-r)!} \]

\begin{array}{|l|l|l|l|}
\hline
n & r & {}{n}C{r} & {}{n}P{r} \
\hline
1 & 1 & 1 & 1 \
2 & 1 & 2 & 2 \
2 & 2 & 1 & 2 \
3 & 1 & 3 & 3 \
3 & 2 & 3 & 6 \
3 & 3 & 1 & 6 \
4 & 1 & 4 & 4 \
4 & 2 & 6 & 12 \
4 & 3 & 4 & 24 \
4 & 4 & 1 & 24 \
5 & 1 & 5 & 5 \
5 & 2 & 10 & 20 \
5 & 3 & 10 & 60 \
5 & 4 & 5 & 120 \
5 & 5 & 1 & 120 \
6 & 1 & 6 & 6 \
6 & 2 & 15 & 30 \
6 & 3 & 20 & 120 \
6 & 4 & 15 & 360 \
6 & 5 & 6 & 720 \
6 & 6 & 1 & 720 \
7 & 1 & 7 & 7 \
7 & 2 & 21 & 42 \
7 & 3 & 35 & 210 \
7 & 4 & 35 & 840 \
7 & 5 & 21 & 2520 \
7 & 6 & 7 & 5040 \
7 & 7 & 1 & 5040 \
8 & 1 & 8 & 8 \
8 & 2 & 28 & 56 \
8 & 3 & 56 & 336 \
8 & 4 & 70 & 1680 \
8 & 5 & 56 & 6720 \
8 & 6 & 28 & 20160 \
8 & 7 & 8 & 40320 \
8 & 8 & 1 & 40320 \
9 & 1 & 9 & 9 \
9 & 2 & 36 & 72 \
9 & 3 & 84 & 504 \
9 & 4 & 126 & 3024 \
9 & 5 & 126 & 15120 \
9 & 6 & 84 & 60480 \
9 & 7 & 36 & 181440 \
9 & 8 & 9 & 362880 \
9 & 9 & 1 & 362880 \
10 & 1 & 10 & 10 \
10 & 2 & 45 & 90 \
10 & 3 & 120 & 720 \
10 & 4 & 210 & 5040 \
10 & 5 & 252 & 30240 \
10 & 6 & 210 & 151200 \
10 & 7 & 120 & 604800 \
10 & 8 & 45 & 1814400 \
10 & 9 & 10 & 3628800 \
10 & 10 & 1 & 3628800 \
\hline
\end{array}