複素数の絶対値の定義と公式

複素数には絶対値という概念があります。複素数 z = a + bi の絶対値 |z| を

複素数の絶対値の定義

とします。これは複素数平面における複素数と原点の距離を表します。

3 + 4i の絶対値

問題

複素数の絶対値を求めなさい。

(1) |3 + 4i|

(2) |5 - 12i|

(3) |-2 + i|

(4) |-3 - 5i|

(5) |9|

(6) |-3|

(7) |7i|

(8) |-8i|

解答

(1) |3 + 4i| = 5

(2)
問題2

(3)
問題3

(4)
問題4

(5) |9| = 9

(6) |-3| = 3

(7) |7i| = 7

(8) |-8i| = 8

練習問題から次の性質がわかります。

  1. 複素数の絶対値は、その複素数が実数の場合、実数の絶対値に等しい
  2. 純虚数の絶対値は、その純虚数から i をとった実数の絶対値になる

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