複素数の絶対値の定義と公式

複素数には絶対値という概念があります。複素数z=a+biの絶対値|z|を

定義

とします。これは複素数平面における複素数と原点の距離を表します。

3+4iの絶対値

問題

複素数の絶対値を求めなさい。

(1) |3+4i|
(2) |5-12i|
(3) |-2+i|
(4) |-3-5i|
(5) |9|
(6) |-3|
(7) |7i|
(8) |-8i|

解答

(1) |3+4i| = 5
(2)
問題2

(3)
問題3

(4)
問題4

(5) |9| = 9
(6) |-3| = 3
(7) |7i| = 7
(8) |-8i| = 8

練習問題から次の性質がわかります。

  1. 複素数の絶対値は、その複素数が実数の場合、実数の絶対値に等しい
  2. 純虚数の絶対値は、その純虚数からiをとった実数の絶対値になる

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