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高校物理 電磁気学

高校物理 電磁気学のコンデンサーの公式まとめ

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極板を平行に並べて電気を蓄えられるようにした装置をコンデンサーという。コンデンサーが蓄える電気量は電圧に比例するが、この電気量と電圧の比例定数をコンデンサーの電気容量という。

電気容量は C で表す。単位はファラド(F)。

コンデンサーの電気容量を決めるものは極板の面積と二枚の極板間の距離と空間(真空か否かなど)である。空間の電気的な性質を表すものを誘電率という。

コンデンサーの図

極板の面積、極板間の距離、誘電率、電気量、電位差(電圧)、電気容量、極板間電場、極板間引力、静電エネルギーを次の記号で表す。

物理量 単位
極板面積 S(m2) 
極板間距離 d(m)
誘電率 ε(F/m)
電気量 Q(C)
電位差 V(V)
電気容量 C(F)
極板間電場 E(V)
極板間引力 F(N)
静電エネルギー U(J)

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コンデンサーの基本公式

コンデンサーの図

\[ Q = CV \\ V = Ed \\ C_{0}=\varepsilon _{0}\dfrac {S}{d}=\dfrac {1}{4\pi k_{0}}\dfrac {S}{d} \\ C=\varepsilon \dfrac {S}{d} \\ C=\varepsilon _{r}C_{0}=\dfrac {\varepsilon }{\varepsilon _{0}}C_{0} \\ U=\dfrac {1}{2}QV=\dfrac {1}{2}CV^{2}=\dfrac {1}{2}\dfrac {Q^{2}}{C} \\ F=\dfrac {1}{2}QE=\dfrac {1}{2}\dfrac {CV^{2}}{d} \]

極板間引力

極板間引力については下のページを参照。

コンデンサーの極板間引力の求め方

コンデンサーの接続

コンデンサーも豆電球やバネと同じように直列または並列につなぐことができる。そして直列または並列につないだ全体の(見かけの)電気容量を計算できる。

直列

\[ C=\dfrac {C_{1}C_{2}}{C_{1}+C_{2}} \]

並列

\[ C=C_{1}+C_{2} \]

点電荷と極板のつくる電場の公式

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