直線上と平面上の中点と内分点と外分点の求め方

直線上の $2$ 点 $A(a)$ と $B(b)$ について、その $A$ と $B$ の中点、線分 $AB$ を $m : n$ に内分する点、線分 $AB$ を $m : n$ 外分する点の座標は下のようになります。

中点: $\dfrac{a + b}{2}$

内分点: $\dfrac{na + mb}{m + n}$

外分点: $\dfrac{-na + mb}{m + n}$

平面上の $2$ 点 $A(x_1, y_1)$ と $B(x_2, y_2)$ について、その $A$ と $B$ の中点、線分 $AB$ を $m : n$ に内分する点、線分 $AB$ を $m : n$ 外分する点の座標は下のようになります。

中点: $\left( \dfrac{x_1 + y_1}{2}, \dfrac{x_2 + y_2}{2} \right)$

内分点: $\left( \dfrac{nx_1 + mx_2}{m + n}, \dfrac{ny_1 + my_2}{m + n} \right)$

外分点: $\left( \dfrac{-nx_1 + mx_2}{m + n}, \dfrac{-ny_1 + my_2}{m + n} \right)$