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100の約数と素因数分解:平方数の約数は奇数個ある

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100 の約数は全部で 9 個。100 は 10 × 10 の平方数で、約数は奇数個あります。まずは 100 を 2 つの数の積にしてみます。

1 × 100
2 × 50
4 × 25
5 × 20
10 × 10

よって約数は

1, 2, 4, 5,
10, 20, 25,
50, 100

の 9 個です。

100 の素因数分解

100 を素因数分解してみます。素因数分解とは、その数を素数の積に分解することでした。

100 = 2 × 2 × 5 × 5

2 が 2 個、5 が 2 個あります。約数の個数は先ほど 9 個あるとわかりましたが、これは

(2 + 1) × (2 + 1) = 9

と求められます。

平方数は約数が奇数個出てくる

普通の数は、約数の個数が偶数です。例えば 8 の約数は 1, 2, 4, 8 の 4個。しかし同じ数をかけた数、つまり平方数の約数は奇数個あります。

9 … 1, 3, 9
16 … 1, 2, 4, 8, 16
25 … 1, 5, 25

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