中学数学　因数分解の解き方と練習問題

次の式を因数分解します。

\[ x^2 + 7x + 10 \]

2 次係数（$x^2$ の係数）が 1 の場合、足して 7、かけて 10となる２つの数を見つける。それは 2 と 5 です。だから

\[ x^2 + 7x + 10 = (x + 2)(x + 5) \]

となります。足して 7、掛けて 10 となる 2 つの数（2 と 5）を $x$ に加えた式 $x + 2$ と $x + 5$ の積が求めるものになります。では次の式はどうでしょうか。

\[ x^2 + 5x + 6 \]

足して 5、かけて 6 となる 2 つの数は 2 と 3 です。したがって

\[ x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) \]

となります。次の式はどうなると思いますか？

\[ x^2 + x - 20 \]

足して 1、かけて -20 となる 2 つの数は 5 と -4 です。だから

\[ x^2 + x - 20 = (x + 5)(x + (-4)) = (x + 5)(x - 4) \]

となります。

★因数分解をはやくやるコツは「足していくつ、かけていくつ」の計算に慣れること。

2 次係数が 1 の場合の問題

\[ (1) \ x^2 + 4x + 3 \\ (2) \ x^2 + 2x - 8 \\ (3) \ x^2 - 2x + 1 \\ (4) \ x^2 - 5x - 24 \\ (5) \ x^2 + x - 72 \]

解答

\[ (1) \ x^2 + 4x + 3 = (x + 1)(x + 3) \\ (2) \ x^2 + 2x - 8 = (x + 4)(x - 2) \\ (3) \ x^2 - 2x + 1 = (x - 1)(x - 1) = (x - 1)^2 \\ (4) \ x^2 - 5x - 24 = (x + 3)(x - 8) \\ (5) \ x^2 + x - 72 = (x + 9)(x - 8) \\ \]