中学数学 因数分解の解き方と練習問題

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[su_tab title="解説"]

このページは現在編集中です。因数分解の説明は手書きの説明のほうがわかりやすいと思います…。

2次係数が1の場合(解説と例題)

次の式を因数分解しよう。

[ x^2 + 7x + 10 ]

2次係数(( x^2 )の係数)が1の場合、足して7、掛けて10となる2つの数を見つける。2と5である。したがって

[ x^2 + 7x + 10 = (x + 2)(x + 5) ]

となる。足して7、掛けて10となる2つの数(2と5)を ( x ) に加えた式( ( x + 2 ) と ( x + 5 ) )の積が求めるものとなる。では次の式はどうだろうか。

[ x^2 + 5x + 6 ]

足して5、掛けて6となる2つの数は、2と3である。したがって

[ x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) ]

となる。では次の式はどうだろうか。

[ x^2 + x - 20 ]

足して1、掛けて-20となる2つの数は、5と-4である。したがって

[ x^2 + x - 20 = (x + 5)(x + (-4)) = (x + 5)(x - 4) ]

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[su_tab title="計算問題"]

2次係数が1の場合(練習問題)

( (1) x^2 + 4x + 3 )

( (2) x^2 + 2x - 8 )

( (3) x^2 - 2x + 1 )

( (4) x^2 - 5x - 24 )

( (5) x^2 + x - 72 )

2次係数が1の場合(解答)

( (1) x^2 + 4x + 3 = (x + 1)(x + 3) )

( (2) x^2 + 2x - 8 = (x + 4)(x - 2) )

( (3) x^2 - 2x + 1 = (x - 1)(x - 1) = (x - 1)^2 )

( (4) x^2 - 5x - 24 = (x + 3)(x - 8) )

( (5) x^2 + x - 72 = (x + 9)(x - 8) )

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[su_tab title="手書きの説明"]

以下は教育の現場で実際使っていた手書きチックの解説と問題になります。

2次係数が1の場合(解説と例題)

最初のページ 二次係数が1のパターンをクリア 例題1 ポイントは足して5、かけて6になる2つの数を考えること 例題2 同じように足して9、かけて14になる2つの数を考えます

2次係数が1の場合(練習問題)

因数分解の練習問題1 解答1。一次係数が1の問題は意外によく出る。 12と27という数を見て瞬時に3と9が出てくると望ましい。 一次係数がマイナスの問題はやはり厄介。 一次係数と定数項の両方がマイナスのものは慣れがかなり必要。 因数分解の練習問題6

2次係数が1の場合(定数が平方数の場合)

平方因数の公式 平方因数1の2 平方因数1の3 平方因数1の4 平方因数1の5 平方因数1の6 平方因数1の7 平方因数1の8 平方因数1の9 平方因数1の10 平方因数1の11 平方因数1の12 平方因数1の13 平方因数1の14 平方因数1の15

2次係数が2以上の場合

二次係数によって解き方を変えなければいけない。因数分解は2つの別々の解き方があるということですね。 丸と四角を4つ置きます。別に三角でもなんでも構いませんが。置き方は正方形です。 かけて2、かけて5になる2つの数を丸と四角の中に入れます。 丸の中に入れる数は固定しやほうがいいですね。ただし二次係数が複数通り分解される時もありますので注意しましょう。 たすきという数をそれぞれの分解から割り出します。 因数分解3の7 一次係数とたすきが一致したが最後。 丸と四角につけたして因数の形にします。 因数分解はこれで完了。以上がたすきがけのやり方になります。 因数分解2の2の1 因数分解2の2の2 因数分解2の3 因数分解2の4 因数分解2の5 因数分解2の6 因数分解2の7

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