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フェルミ推定のちょっと難しい問題と解き方のコツ:渋谷の道玄坂にあるラーメン屋はいくら儲かるか?

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フェルミ推定のちょっと難しい問題をまとめました。就職・転職活動中の人はぜひ考えてください。

山手線で通勤している人が、隣にいる人ともう一度再会する確率は何%か?

乗っている電車が山手線というところがポイント。毎日10人しか乗らない電車だったら、かなりの高確率で再会するでしょう。しかし山手線は100万人以上が利用する路線です。

しかし毎日山手線に乗っていたら、隣にいる人ともう一度会うこともありえない話ではありません。

ここで私たちが毎日何人の顔を見ているか推定しましょう。ここからがフェルミ推定です。会社や学校にいる人と家族を除いて、日常生活で私たちは実に多くの人と会います。言葉は交わさなくても、およそ50人に会うでしょう。電車に乗っている間、ホームで待っている間、コンビニで買い物をしている間、赤信号を待っている間…という状況が何回ありますか?ここでは平均10回とします。各回で5人の顔を見たとします。つまり1日に50人と会うことになります。

50人/日×365日×40年≒700,000人

東京にいる人は今後も東京にいる可能性が高く、出ていく人と入ってくる人がだいたい同じだとします。現在、東京エリアには4,000万人がいるので、7/400(だいたい1.5%)の確率で再会するとわかります。

たぶん「いやいや、その導き方はおかしい!」とつっこみたい人もいるでしょう。ぜひもっと精密な理屈を発見してください。

日本に電柱は何本あるか?

フェルミ推定の書籍でよく見かける問題です。電柱はそもそもどうして立っているのでしょうか。「電柱は各家庭に電気を通すためにある」とここでは考えましょう。

ほとんどの建物は区画の中でまとまっています。縦3棟、横3棟くらいとしましょう。この区画の頂点4つに電柱が立っているとします。

日本人は1億人で、だいたいが3人程度の家族を構成しているとします。つまり3,000万棟くらいの家屋があります。会社や商店、施設や工場といった建物もありますが、規模が大きくなると電柱以外の手段で電気を調達するようになります。そこで法人の建物は無視します。

3000万棟/9棟×4≒1,300万

つまり電柱は1,300万くらいあると推定されます。

渋谷の道玄坂にあるラーメン屋はいくら儲かるか?

道玄坂にいくつかラーメン屋があります。ラーメン屋はどのくらい儲かるか、フェルミ推定で求めてみましょう。

そもそも道玄坂を歩いている人は何人いるでしょう。経験上、1秒に1人は必ずすれ違います。道玄坂は左右の歩行者用道路があることをふまえると、1秒に2人が道玄坂に入っているとわかります。つまり1分で120人、1時間で7,200人が道玄坂に流入しているようです。深夜から早朝の4時間ほどを除いて、1日に20時間人が入ってくるとします。

7,200人×20時間≒140,000人

14万人のうち、半分は無目的または仕事の都合で歩いているとします。20時間のうち、ラーメンを食べたくなる時間は11〜13時、17〜22時の7時間です。つまり7万人の30%に相当する2万人が潜在顧客です。

ここでマーケティング業界でよく知られた1%の法則を適用します。これは、実際の顧客は潜在顧客の1%という法則です。つまりラーメン屋の顧客は200人に収れんされていくことがわかります。

この200人という数はありそうな数だと思いませんか?

一般的なラーメン屋に入ったときを想像してください。渋谷は賃料が高いためか、収容人数が最大20人の店が多いように感じます。朝から晩まで15時間開業し、常に70%の席が埋まっていたら、ぴったり200人になりますね。

客はだいたい1,000円を使います。ガス代、水道代、電気代を含めた原価を80%とすると、1人の客から生まれる純利益は200円です。200人で40,000円。一ヶ月で120万円となり、家賃を40〜50万とすると、月の利益は60〜70万円となります。

フェルミ推定のコツ

二通りのやり方で推定し、その桁数がだいたい一致したら、その推定値はかなり現実と近いといえます。ラーメン屋の例では、最初に道玄坂の歩行者人数から客の人数を推定しましたが、これは外的要因にもとづく推定値です。

一方、収容人数からも推定できます。これは内的要因にもとづきます。フェルミ推定を考えるときは、この「外的要因」「内的要因」まで踏みこみましょう。

ポイント:外的要因と内的要因にもとづく推定値が一致する場合、その推定値はかなり現実に近づく

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