分数式の約分計算(因数分解を使う問題と使わない問題)

因数分解を使わない分数式の約分計算

分数式の分母と分子が多項式ではなく単項式になっている場合、例えば $\dfrac{12 a^2 b^5}{18 a^8 b^3}$ のような分数式を考える。

① 分子と分母に共通した文字を見つけて、次数の大きいほうから小さいほうを引く。 ② 係数は普通の分数と同じように約分する。

例題

[
(1)\ \ \frac{a^3}{a^2} = a
]
[
(2)\ \ \frac{12a^6}{2a^3} = 6a^3
]
[
(3)\ \ \frac{3a^5}{9a^7} = \frac{1}{3a^2}
]
[
(4)\ \ \frac{a^9 b^5}{a^4 b^2} = a^5 b^3
]
[
(5)\ \ \frac{14 a^3 b^{10}}{2 a b^2} = 7 a^2 b^8
]
[
(6)\ \ \frac{12 a^2 b^5}{18 a^8 b^3} = \frac{2 b^2}{3 a^6}
]

因数分解を使う分数式の約分計算

分数式の分母と分子が因数分解できる多項式である場合、例えば $\dfrac{(x-1)(x+2)}{(x-1)(x+3)}$ のような分数式を考える。

① 分母と分子を因数分解する。 ② 分母と分子に共通した項を消去する。 ③ 係数は普通の分数と同じように約分する。

例題

[
(1)\ \ \frac{(x-1)(x+5)}{x-1} = x+5
]
[
(2)\ \ \frac{(x-2)(x+3)}{(x-2)(x-4)} = \frac{x+3}{x-4}
]
[
(3)\ \ \frac{x^2-3x-28}{x^2+9x+20} = \frac{(x+4)(x-7)}{(x+4)(x+5)} = \frac{x-7}{x+5}
]

広告