重力加速度を使った距離と速度の公式(自由落下運動)

ボールを投げたときの距離や速度を求めるときに重力加速度という値を使います。

高いところからボールを落とすと、ボールの速度はだんだん速くなります。このだんだん速くなっていく度合いのことを重力加速度といいます。手にボールを持って静かに離すと、ボールの速度は次のように変化します。

経過時間(秒) 速度
0 0
1s 9.8m/s
2s 19.6m/s
3s 29.4m/s
4s 39.2m/s
5s 49m/s

※sは秒を表す。

ボールを下に投げているわけではないので、最初の速度は0です。手から離れた後、ボールの速度は1秒間に9.8m/sずつ速くなります。この9.8が重力加速度で、物理ではgと書きます。

速度が上がる様子

ボールの速度は次の公式で求められることになります。

v = gt

v 速度
t 時間

距離

上のような速度ー時間グラフでは、面積は距離を表します。

距離は面積である

上図のように速度が変わらない場合、距離(ボールが動いた距離)は速度×時間で求められます。これはグラフでいうと面積にあたります。

面積=距離

速度が変わる場合も同じように、グラフの面積がボールの動いた距離を表します。

ボールが3秒間で動く距離は

3 × 29.4 ÷ 2 = 44.1m

となります。値を記号にして一般化すると

t × gt ÷ 2

です。gtはt秒後の速度を表します。以上から距離の公式は

となります。

広告