奇数、3の倍数、2桁の自然数などのnを使った表し方(文字式の利用)

中学数学では偶数、奇数、 $3$ の倍数、 $2$ 桁の自然数、 $3$ 桁の自然数などを文字式で表すという問題を扱います。整数を文字式にする問題をまとめました。以降 $n$ を整数とします。

倍数

奇数が本当に $2n+1$ かどうか確かめてみます。

[
n=1\ \ \to\ \ 2n+1=3\
n=2\ \ \to\ \ 2n+1=5\
n=3\ \ \to\ \ 2n+1=7\
n=4\ \ \to\ \ 2n+1=9\
n=5\ \ \to\ \ 2n+1=11\
\vdots
]

となり $2n+1$ が奇数を表しているとわかりました。

$2$ 桁の自然数

十の位を $a$ 、一の位を $b$ とする $2$ 桁の自然数は

\[ 10a+b \]

となります。本当に $10a+b$ が $2$ 桁の自然数を表すかどうか確かめてみます。

[
a=1,\ b=1\ \ \to\ \ 10a+b=11\
a=1,\ b=2\ \ \to\ \ 10a+b=12\
a=1,\ b=3\ \ \to\ \ 10a+b=13\
\vdots\
a=2,\ b=1\ \ \to\ \ 10a+b=21\
a=2,\ b=2\ \ \to\ \ 10a+b=22\
a=2,\ b=3\ \ \to\ \ 10a+b=23\
\vdots\
a=3,\ b=1\ \ \to\ \ 10a+b=31\
a=3,\ b=2\ \ \to\ \ 10a+b=32\
a=3,\ b=3\ \ \to\ \ 10a+b=33\
\vdots
]

となり $10a+b$ が $2$ 桁の自然数を表しているとわかりました。

$3$ 桁の自然数

百の位を $a$ 、十の位を $b$ 、一の位を $c$ とする $3$ 桁の自然数は

\[ 100a+10b+c \]

となります。