多角形(三角形、四角形…)の内角の和

(三角形の内角の和) = 180°
(四角形の内角の和) = 360°

多角形 内角の和
3角形 180°
4角形 360°
5角形 540°
6角形 720°
7角形 900°
8角形 1080°
9角形 1260°
10角形 1440°
11角形 1620°
12角形 1800°

5角形までの内角の和は覚えましょう。多角形の内角の和は下の公式で求められます。

○角形の内角の和 = 180 × (○ - 2)

例えば8角形の内角の和は

180 × (8 - 2) = 1080

と求めます。

内角の和から○角形の○を求める

これまで○角形の○から内角の和を求めてきましたが、逆に内角の和から○角形の○を求める問題もみてみましょう。

例えば「○角形の内角の和が1440°であるとき、○はいくつか?」という問題はどのように解くのでしょうか? 上の表から10になりますが、もっと大きな数になったときは次のように解きます。

○角形の内角の和が△°であるとき

○ = △ ÷ 180 + 2

1440°で試してみると 1440 ÷ 180 + 2 = 10 とぴったり合います。

問題

  1. ○角形の内角の和が 720° であるとき○はいくつか
  2. ○角形の内角の和が 1440° であるとき○はいくつか
  3. ○角形の内角の和が 1800° であるとき○はいくつか

解答

  1. 720 ÷ 180 + 2 = 6
  2. 1440 ÷ 180 + 2 = 10
  3. 1800 ÷ 180 + 2 = 12

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