三角形と四角形の内角の和(多角形の内角の和の公式と内角の和からn角形のnを求める問題)

(三角形の内角の和) $=\ 180^{\circ}$ (四角形の内角の和) $=\ 360^{\circ}$

多角形の内角の和まとめ

多角形 内角の和
3角形 180°
4角形 360°
5角形 540°
6角形 720°
7角形 900°
8角形 1080°
9角形 1260°
10角形 1440°
11角形 1620°
12角形 1800°

$5$ 角形までの内角の和は覚えましょう。多角形の内角の和は下の公式で求められます。

$n$ 角形の内角の和は $180 \times (n-2)$ である

例えば $8$ 角形の内角の和は $180 \times (8-2)=1080$ と求めます。

内角の和から $n$ 角形の $n$ を求める

これまで多角形の辺の数(あるいは頂点の数)から内角の和を求める問題をみてきましたが、逆に内角の和から多角形の辺の数(あるいは頂点の数)を求める問題もみてみましょう。

例えば「 $n$ 角形の内角の和が $1440^{\circ}$ であるとき、 $n$ はいくつか?」という問題。上の表から $10$ という答えはすぐに出てきますが、もっと大きな数になったときは下のように解きます。

$n$ 角形の内角の和は $x^{\circ}$ であるとき $n=\dfrac{x}{180}+2$

先ほどの $1440^{\circ}$ で試してみると $n=\dfrac{1440}{180}+2=10$ と確かにぴったり合います。

1次の問いに答えなさい。

$(1)$ $n$ 角形の内角の和が $720^{\circ}$ であるとき $n$ はいくつか

$(2)$ $n$ 角形の内角の和が $1620^{\circ}$ であるとき $n$ はいくつか

$(3)$ $n$ 角形の内角の和が $1260^{\circ}$ であるとき $n$ はいくつか

[su_accordion] [su_spoiler title="解答" style="fancy"]

1

$(1)$ $n=\dfrac{720}{180}+2=6$

$(2)$ $n=\dfrac{1620}{180}+2=11$

$(3)$ $n=\dfrac{1260}{180}+2=9$

[/su_spoiler] [/su_accordion]

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