高校物理 気体の内部エネルギー(単原子分子と二原子分子の内部エネルギー)と熱力学第一法則

気体の温度を上げると分子の運動が活発になり、気体の体積が大きくなる。これをマクロ的に示した式がシャルルの法則である。

温度を上げる → 気体の運動が活発になる

気体の運動の活発さを表すものを気体の内部エネルギーという。

内部エネルギーと仕事

気体は仕事ができる。

例えば気体の入ったピストンを温めると、気体がピストンのふたを押して、ふたを動かす。ふたを動かしているものは内部の気体であり、気体はふたに対して仕事している。

この仕事に必要なエネルギーは気体の内部エネルギーから捻出される。仕事をした分だけ内部エネルギーは減る。

内部エネルギーと熱

気体を温めると活発になるということは、熱を与えると気体の内部エネルギーが増えることを意味する。

※「熱とは何か」については深く言及しない。エネルギーを増やしたり減らしたりする何か、とここでは考える。

熱力学第一法則

ピストンに気体を入れて加熱する実験を再度考えよう。

加熱すると気体の内部エネルギーは増える。一方、気体はふたを押すという仕事によって内部エネルギーを減らす。

ここで加熱によって気体が得た熱量を $Q$ 、仕事量を $W$ 、加熱前の内部エネルギーを $U_1$ 、加熱後の内部エネルギーを $U_2$ とすると

[
U_1+Q-W=U_2
]

となる。これは内部エネルギーの変化量 $\Delta U=U_2-U_1$ を使って

[
Q-W=U_2-U_1=\Delta U
]
[
Q=\Delta U+W
]

と変形できる。この式は高校の熱力学で最も重要な式である。つまり加熱によって気体に与えられた熱は、気体の内部エネルギーの増分と気体が外部にする仕事に分けられるということ。

熱力学第一法則 \[ Q=\Delta U+W \] 気体に与えられた熱は、内部エネルギーの増分と外部にする仕事に分けられる。

内部エネルギーの公式

実は気体の内部エネルギーは、気体の性質、温度、物質量によって決まる。「気体の性質」とは気体が単原子分子か二原子分子かという違いである。定期試験や大学入試では単原子分子の内部エネルギーがよく問われるため、次の公式は必ずおさえよう。

単原子分子の内部エネルギー \[ U=\frac{3}{2}nRT \]

二原子分子の内部エネルギー \[ U=\frac{5}{2}nRT \]