中学数学の方程式の文章題攻略法

中学数学の一次方程式と二次方程式は文章題がとても難しい! 難しいので、文章題を嫌っている学生は多いと思います。

私も嫌でした。計算はまだいいけど、文章題はなんか嫌でした。これを言っちゃおしまいというやつですが、そもそも文章題の文章、読むのかったるいんですよね~。私だけ?

方程式の文章題は文章をきちんと読むことから始まる

一次方程式も二次方程式も、計算自体はものすごく難しいわけではない。だから、文章題の文章をきちんと読んで、理解して、それを式にするところに難しさがある。

そして、文章題を理解して式にできるかどうかは、文章をきちんと読むかどうかで変わってきます。

例えばこんな問題を見てみよう。

$1$ 個 $30$ 円のみかんと $1$ 個 $70$ 円のりんごを合わせて $13$ 個買った。払った代金は $590$ 円だった。 $(1)$ 買ったみかんの数を $x$ 個とすると、買ったりんごは何個か。 $(2)$ みかんの代金とりんごの代金をそれぞれ $x$ を使って表しなさい。 $(3)$ みかんとりんごの買った個数をそれぞれ求めなさい。

中学生のときの私だったら、ゲロゲロ~という感じで問題集をそっと閉じますが…。

これは一次方程式の典型的な問題ですね。これ、頭に水をかけて冷静になれば、問題文のとおりに式を組み立てるだけで終わってしまうのだ。

$(1)$ みかんとりんごは合わせて $13$ 個買ったので、りんごの個数は $13-x$ 個である。

最初の問題でつまづいたというあなた。あなたは問題文をそもそも読もうとさえしていないのではないですか?

私もそうでしたが、ただ問題文を「うざい」と思って、数学への拒否反応に屈していたら、先に進まないのです。ここはガマンして問題を読もう。

この人は、みかんとりんごを合わせて13個買って、みかんをx個買ったわけです。ではりんごはいくつ買ったんですか? 冷静になれば、13-xですよね。ただの引き算でござんす。

残りの問題も同様に、問題文を落ち着いて読んでみよう。ただ「うざい!」「数学うぜえ!」と拒否するのでなく、30秒くらいこらえて問題文を読む。それだけで、文章題を方程式にできるようになっていくはずです。

方程式の計算は日々練習する

文章題のメインは文章を式にするところですが、数学が嫌いだったり、計算が苦手だったりすると、そこでエネルギーが切れて、問題への情熱を失って、問題集を放り出す人がいますね。

計算力があると、文章題自体が得意でなくても、一度文章を式にしてしまえばさくっと解けるので、なんとかふんばりながら、問題集にかじりつくこともできるでしょう。

が、計算力がないと、最後の計算で時間がかかって余計なストレスがかかってきます。

文章題といえども、結局は計算力が必要。計算力は、これはもう計算問題をひたすらやっていくしか方法はないので、ドリルかなにかを買って練習しよう。

ホップ・ステップ・ジャンプのホップ・ステップを飛ばして最初から結論を求めさせる嫌な文章題について

上の文章題は、みかんとりんごの個数を求めさせるのに、途中経過としての問題をいちいちもうけていました。みかんをxとしたら、りんごはいくつですか?など。

数学においてこのような筋道があらかじめわかっているかどうかは大きなポイントになります。筋道がなく、いきなり「はい、みかんの個数は何個?」と問う問題は難しい。

このような問題をきちんと解けるようになるには、問題を暗記していくのが手っ取り早い。数学は考える前に覚える。

例えば一次方程式だったら、中学で出てくる文章題は実は次のパターンがほとんどです。

・代金
・男子と女子の人数
・過不足
・速さ

この四つはそれぞれの例題が必ず教科書に書いてあります。こいつらを、とりあえず丸暗記する。問題も解き方も。

話はそれからで、覚えても「わかんねー」となったら先生にきいてください。

速さが嫌いな人へ

このサイトでも速さに関する記事が最も閲覧されています。そのくらい速さはみんなの興味をひく、うざい問題なのでしょう。

速さというのは、小学生から高校生までを苦しめる大変危険なやつなのです。

これも本当に冷静になって考えるとわかることなんだけど

距離=速さ×時間

というのは、当たり前の話です。

ただ、この当たり前感というのは、車とか電車とか新幹線とかいろいろ乗って移動する経験をしていくと勝手に培われるもので、式としてぶち当たったときに、「ああ、当たり前だな」と思う人はただの天才だけなんですよ。

もしあなたが中学生で、電車とか新幹線とか乗り物にあまり乗っていないのに、これを当たり前だなと思っていたら、数学の才能があります。自信をもってください。

もしそうでなければ、残念ですが、私と同じ凡人です。いろいろな乗り物に乗って、距離と速さと時間の関係を理解して、距離と時間から速さを計算するような力を地道に身につけよう。

さしあたって今は、上の

距離=速さ×時間

という式を覚えるしかないっすね。この式を覚えて、変形できるようにする。

速さ=距離÷時間
時間=距離÷速さ

全部で三パターンしかないんだけども…。ただ三パターンを使いこなせるようになれば、方程式の速さの文章題は少しずつ解けるようになるはず。

問題集とどう付き合うか?

方程式の文章題の攻略は、何の問題集を使うかによって大きく変わってくるんですが、一番効率悪いのは分厚いやつ。

分厚くて、方程式の問題が果てしなく大量にあるようなやつ。

これ一番ダメ。

一番いいのはペラペラの問題集で、一つの単元に三つくらいしか問題がないようなやつ。

分厚くてこれ一冊で受験を乗りきれるというものは、数学が得意な人はいいんだけども、嫌いな人にとっては果てしなくうざいだけなんですね。やってもやっても終わらないというストレスは半端じゃないし、勉強している感も得られないし、そのうち胃に穴があいてしまいますよ。

そもそも方程式の文章題はつきつめると無限にパターンがあってきりがない。それを最初から、その無限あるパターンに正面からつっこむというのはとても効率が悪い。

一次方程式の文章題の半分は、連立方程式の文章題でもあります。つまり一次方程式の文章題を最初からいきなりとことん攻めるよりも、ちょろっとやって、連立方程式をやってから一次方程式の文章題の難しいやつをとりかかる。こっちのほうがはるかに効率がいい。

数学って全部そうなんですよね。高度の知識を得ると、それまでの問題が意外にさくさく解ける。だったら、最初から分厚い問題集の問題を片っ端から解くのでなく、学校の教科書プラスアルファくらいのペラペラ問題集を買って、基本的な解き方を叩きこむくらいがベストです。

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