ガウス記号と床関数と天井関数のTeX(LaTeX)とUnicodeによる書き方

ガウス記号( $[x]$ )は $x$ 以下の最大の整数を表す。例えば $[3.14]=3,\ [-3.14]=-4$ である。

ガウス記号のように実数からその実数に近い整数を取り出す関数として床関数と天井関数がある(床関数はガウス記号と同じ)。

ガウス記号の書き方

LaTeX入力

\[
[x] \\
[1.23]=1 \\
[-1.23]=-2
\]

LaTeX出力

\[ [x] \\ [1.23]=1 \\ [-1.23]=-2 \]

床関数の書き方

床関数はガウス記号と同じ、実数 $x$ に対して $x$ 以下の最大の整数を返す関数。

LaTeX入力

\[
\lfloor x \rfloor \\
\lfloor 3.14 \rfloor = 3 \\
\lfloor -3.14 \rfloor = -4
\]

LaTeX出力

\[ \lfloor x \rfloor \\ \lfloor 3.14 \rfloor = 3 \\ \lfloor -3.14 \rfloor = -4 \]

変数をlfloorとrfloorで囲むと床関数の記号が出力される。

天井関数の書き方

天井関数は実数 $x$ に対して $x$ 以上の最小の整数を返す関数。

LaTeX入力

\[
\lceil x \rceil \\
\lceil 2.71 \rceil = 3 \\
\lceil -2.71 \rceil = -2
\]

LaTeX出力

\[ \lceil x \rceil \\ \lceil 2.71 \rceil = 3 \\ \lceil -2.71 \rceil = -2 \]

変数をlceilとrceilで囲むと天井関数の記号が出力される。

関数の中身が分数の場合

LaTeX入力

\[
\lfloor \frac{1}{2} \rfloor \\
\lceil \frac{1}{2} \rceil \\
\left\lfloor \frac{1}{2} \right\rfloor \\
\left\lceil \frac{1}{2} \right\rceil
\]

LaTeX出力

\[ \lfloor \frac{1}{2} \rfloor \\ \lceil \frac{1}{2} \rceil \\ \left\lfloor \frac{1}{2} \right\rfloor \\ \left\lceil \frac{1}{2} \right\rceil \]

上二つと下二つで記号の高さが変わっている。leftとrightの記号をつけるとその後の記号の高さが自動的に変わる。分数を床関数と天井関数の変数にするときはleftとrightを使うと見栄えがよくなる。

関数の中身が数式の場合

LaTeX入力

\[
\lfloor 1+1 \rfloor
\]

LaTeX出力

\[ \lfloor 1+1 \rfloor \]

床関数と天井関数をUnicodeで書く

UnicodeはGoogle日本語入力で簡単に出る。全角入力の状態で「U+」に続けて四桁の英数字を入れるとUnicodeの文字が変換候補に出てくる。

⌈ … U+2308
⌉ … U+2309
⌊ … U+230A
⌋ … U+230B