LaTeX記法 極限、上極限、下極限

数学の極限は高校数学で出てくる極限と大学数学で出てくる上極限と下極限の三つがあり、LaTeXの極限の表記もインラインとディスプレイで異なります。

極限

LaTexインライン入力

$\lim_{x\to{0}}f(x)$
$\lim_{x\to0}f(x)$
$\lim_{x\to 0}f(x)$
$\lim_{x\to\infty}f(x)$
$\lim_{x\to\infty} f(x)$

LaTexインライン出力

$\lim_{x\to{0}}f(x)$ $\lim_{x\to0}f(x)$ $\lim_{x\to 0}f(x)$ $\lim_{x\to\infty}f(x)$ $\lim_{x\to\infty} f(x)$

ここで注目すべきは二番目のto0です。他の演算では割とエラーの出る記法ですが、limではなぜか出ない。ただ環境によっては予期しないエラーが出ないとも限らないため、0は括弧に入れたほうがいいかもしれない。

無限はinftyで表す。limとf(x)の間は半角スペースがあってもなくても形は変わらない。

LaTexディスプレイ入力

\[\lim_{x\to{0}}f(x)\]
\[\lim_{x\to\infty}f(x)\]

LaTexディスプレイ出力

\[\lim_{x\to{0}}f(x)\] \[\lim_{x\to\infty}f(x)\]

なお文中でディスプレイのように出力したい場合は以下のように書きます。

LaTexインライン入力

$\displaystyle\lim_{x\to{0}}f(x)$
$\displaystyle \lim_{x\to{0}}f(x)$
$\displaystyle \lim_{x\to{0}} f(x)$

LaTexインライン出力

$\displaystyle\lim_{x\to{0}}f(x)$ $\displaystyle \lim_{x\to{0}}f(x)$ $\displaystyle \lim_{x\to{0}} f(x)$

上極限

上極限はlim supで定義されますが、この表記がわずらわしいということでバーつきのlimがしばしば使われます。

LaTex入力

上極限は $\limsup_{n\to\infty}a_n$ と定義されます
上極限は $\displaystyle\limsup_{n\to\infty}a_n$ と定義される。
上極限は \[\limsup_{n\to\infty}a_n\] と定義される

LaTex出力

上極限は $\limsup_{n\to\infty}a_n$ と定義されます 上極限は $\displaystyle\limsup_{n\to\infty}a_n$ と定義される。 上極限は \[\limsup_{n\to\infty}a_n\] と定義される

LaTex入力

上極限は $\varlimsup_{n\to\infty}a_n$ と定義されます
上極限は $\displaystyle\varlimsup_{n\to\infty}a_n$ と定義される。
上極限は \[\varlimsup_{n\to\infty}a_n\] と定義される

LaTex出力

上極限は $\varlimsup_{n\to\infty}a_n$ と定義されます 上極限は $\displaystyle\varlimsup_{n\to\infty}a_n$ と定義される。 上極限は \[\varlimsup_{n\to\infty}a_n\] と定義される

下極限

下極限は上極限と同様lim infで定義されますが、やはりこの表記がわずらわしいということでバーつきのlimがしばしば使われます。

LaTex入力

下極限は $\liminf_{n\to\infty}a_n$ である
下極限は $\displaystyle\liminf_{n\to\infty}a_n$ となる
下極限は \[\liminf_{n\to\infty}a_n\] と定義される

LaTex出力

下極限は $\liminf_{n\to\infty}a_n$ である 下極限は $\displaystyle\liminf_{n\to\infty}a_n$ となる 下極限は \[\liminf_{n\to\infty}a_n\] と定義される

LaTex入力

下極限は $\varliminf_{n\to\infty}a_n$ である
下極限は $\displaystyle\varliminf_{n\to\infty}a_n$ となる
下極限は \[\varliminf_{n\to\infty}a_n\] と定義される

LaTex出力

下極限は $\varliminf_{n\to\infty}a_n$ である 下極限は $\displaystyle\varliminf_{n\to\infty}a_n$ となる 下極限は \[\varliminf_{n\to\infty}a_n\] と定義される