三角比の正弦定理 公式と問題

三角形の辺と角の関係を示すものに正弦定理(せいげんていり)と余弦定理(よげんていり)があります。正弦定理は三角形の辺をその対角の $sin$ で割った値がすべて、その三角形の外接円の直径に等しくなるという定理です。

$\triangle ABC$ について $a = BC$、$b = CA$、$c = AB$ とする。また $\triangle ABC$ の外接円の半径を $R$ とする。このとき \begin{equation} \frac{a}{\sin{A}} = \frac{b}{\sin{B}} = \frac{c}{\sin{C}} = 2R \end{equation} が成り立つ。

1$\triangle ABC$ について $a = BC$、$b = CA$、$c = AB$、また $\triangle ABC$ の外接円の半径を $R$ とする。

(1) $a = \sqrt{2}$、$A = 45^\circ$、$B = 30^\circ$ のとき、$b$ の値を求めなさい。

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[su_spoiler title="解答" style="fancy"]

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(1) 正弦定理より

\begin{eqnarray}
\frac{\sqrt{2}}{\sin{45^\circ}} & = & \frac{b}{\sin{30^\circ}} \
\frac{\sqrt{2}}{\frac{1}{\sqrt{2}}} & = & \frac{b}{\frac{1}{2}} \
2 & = & \frac{b}{\frac{1}{2}} \
b & = & 2 \times \frac{1}{2} \
b & = & 1
\end{eqnarray}

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