一次方程式の文章題の解き方(代金と値段)

例題 $1$ 個 $30$ 円のみかんと $1$ 個 $70$ 円のりんごを合わせて $13$ 個買った。払った代金は $590$ 円だった。 $(1)$ 買ったみかんの数を $x$ 個とすると、買ったりんごは何個か。 $(2)$ みかんの代金とりんごの代金をそれぞれ $x$ を使って表しなさい。 $(3)$ みかんとりんごの買った個数をそれぞれ求めなさい。

$(1)$ みかんとりんごは合わせて $13$ 個買ったので、りんごの個数は $13-x$ 個である。

$(2)$ 代金は $1$ 個当たりの値段に買った個数をかけたものだから みかん : $30\times{x}=30x$ りんご : $70\times{13-x}=910-70x$

$(3)$ みかんとりんごの代金はそれぞれ $30x,\ 910-70x$ で、合わせた代金は $590$ だから \[ 30x+910-70x=590\\ -40x+910=590\\ -40x=-320\\ 40x=320\\ x=8 \] となり、みかんの買った個数は $8$ 個となる。またりんごの買った個数は \[ 13-8=5 \] $5$ 個となる。