一次方程式の文章題の解き方（代金と値段）

代金に関する一次方程式の文章題を解いてみよう．

$1$ 個 $30$ 円のみかんと $1$ 個 $70$ 円のりんごを合わせて $13$ 個買った．払った代金は $590$ 円だった．

$(1)$　買ったみかんの数を $x$ 個とすると，買ったりんごは何個か．
$(2)$　みかんの代金とりんごの代金をそれぞれ $x$ を使って表しなさい．
$(3)$　みかんとりんごの買った個数をそれぞれ求めなさい．

解答

$(1)$

みかんとりんごは合わせて $13$ 個買ったので，りんごの個数は $13-x$ 個である．

$(2)$

代金は $1$ 個当たりの値段に買った個数をかけたものだから
みかん : $30\times{x}=30x$
りんご : $70\times{13-x}=910-70x$

$(3)$

みかんとりんごの代金はそれぞれ $30x,\ 910-70x$ で，合わせた代金は $590$ だから

\[ 30x+910-70x=590\\ -40x+910=590\\ -40x=-320\\ 40x=320\\ x=8 \]

となり，みかんの買った個数は $8$ 個となる．またりんごの買った個数は

\[ 13-8=5 \]

$5$ 個となる．