Irohabook
0
5889

一次方程式の文章題の解き方(過不足算)

例題

みかんを子どもに配る.みかんを $1$ 人に $4$ 個ずつ配ると $23$ 個余り, $1$ 人に $6$ 個ずつ配ると $3$ 個足りなくなる.

  1. 子どもは何人いるか.
  2. みかんは何個あるか.

解答

$(1)$

子どもの人数を $x$ 人とする.みかんを $4$ 個ずつ配ると $23$ 個余るので,みかんの個数は

\[ 4x + 23 \]

となる.またみかんを $6$ 個ずつ配ると $3$ 個足りなくなるから,みかんの個数は

\[ 6x - 3 \]

となる.よって

\[ 4x + 23 = 6x - 3 \\ -2x = -26 \\ 2x = 26 \\ x = 13 \]

となり,子どもは $13$ 人いる.

$(2)$

前問より子どもは $13$ 人いるとわかった.みかんを $1$ 人に $4$ 個ずつ配ると $23$ 個余るから,みかんの個数は

\[ 4 \times 13 + 23 = 75 \]

$75$ 個である.

ポイントは $(1)$ の式を組み立てる点である.余るときはプラス,足りないときはマイナスになることに注意しよう.

このような「配って余る(足りなくなる)」問題を過不足算という.

過不足算の多くの問題は配られる対象(この問題では「子ども」)を $x$ として,配るもの(この問題では「みかん」)の式を $2$ つ作り,イコールでつなげることを意識する.

次の記事

一次方程式(中学数学)