一次方程式の文章題の解き方(過不足算)

例題

みかんを子どもに配る。みかんを $1$ 人に $4$ 個ずつ配ると $23$ 個余り、 $1$ 人に $6$ 個ずつ配ると $3$ 個足りなくなる。

$(1)$ 子どもは何人いるか。
$(2)$ みかんは何個あるか。

解答(1)

子どもの人数を $x$ 人とする。みかんを $1$ 人に $4$ 個ずつ配ると $23$ 個余るから
(みかんの個数)$=4x+23$
となる。またみかんを $1$ 人に $6$ 個ずつ配ると $3$ 個足りなくなるから
(みかんの個数)$=6x-3$
となる。よって

\[ 4x+23=6x-3 \] が成り立つ。 \[ 4x+23=6x-3\\ -2x=-26\\ 2x=26\\ x=13 \]

子どもは $13$ 人いる。

解答(2)

前問より子どもは $13$ 人いるとわかった。みかんを $1$ 人に $4$ 個ずつ配ると $23$ 個余るから、みかんの個数は

\[ 4\times{13}+23=75 \]

$75$ 個である。

ポイントは $(1)$ の式を組み立てる点である。余るときはプラス、足りないときはマイナスになることに注意しよう。

このような「配って余る(足りなくなる)」問題を過不足算という。

過不足算の多くの問題は配られる対象(この問題では「子ども」)を $x$ として、配るもの(この問題では「みかん」)の式を $2$ つ作り、イコールでつなげることを意識しよう。