一次方程式の文章題の解き方(過不足算)
例題
みかんを子どもに配る.みかんを $1$ 人に $4$ 個ずつ配ると $23$ 個余り, $1$ 人に $6$ 個ずつ配ると $3$ 個足りなくなる.
- 子どもは何人いるか.
- みかんは何個あるか.
解答
$(1)$
子どもの人数を $x$ 人とする.みかんを $4$ 個ずつ配ると $23$ 個余るので,みかんの個数は
\[ 4x + 23 \]
となる.またみかんを $6$ 個ずつ配ると $3$ 個足りなくなるから,みかんの個数は
\[ 6x - 3 \]
となる.よって
\[ 4x + 23 = 6x - 3 \\ -2x = -26 \\ 2x = 26 \\ x = 13 \]
となり,子どもは $13$ 人いる.
$(2)$
前問より子どもは $13$ 人いるとわかった.みかんを $1$ 人に $4$ 個ずつ配ると $23$ 個余るから,みかんの個数は
\[ 4 \times 13 + 23 = 75 \]
$75$ 個である.
ポイントは $(1)$ の式を組み立てる点である.余るときはプラス,足りないときはマイナスになることに注意しよう.
このような「配って余る(足りなくなる)」問題を過不足算という.
過不足算の多くの問題は配られる対象(この問題では「子ども」)を $x$ として,配るもの(この問題では「みかん」)の式を $2$ つ作り,イコールでつなげることを意識する.
一次方程式(中学数学)
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