一次方程式の解を見つける問題
ある値がある一次方程式の解であるかどうかは,その値をその式に入れて「正しい式」になるかどうかで判断する.正しい式であれば,その値はその式の解である.正しくなければ,その値はその式の解ではない.
例えば $x+1=2$ という式を考える.この式も一次方程式である.
この式の $x$ に $3$ を入れてみよう.$3+1=2$ という式になるが,これは正しくない.だから $3$ はこの方程式の解ではない.同じように $4$ も $5$ も解ではない.
一次方程式の解はたった一つしかないことがわかっている.$x+1=2$ の解はもちろん $x=1$ で,それ以外の値は解でない.
例題
$1,\ 2,\ 3$ のうち,一次方程式 $2x+1=5$ の解はどれか.
解答
$1,\ 2,\ 3$ を $2x+1=5$ の $x$ に入れてみる.
$x=1$ → $2 \times 1 + 1 = 5$ → ダメ
$x=2$ → $2 \times 2 + 1 = 5$ → OK
$x=3$ → $2 \times 3 + 1 = 5$ → ダメ
よって $2$ が解である.
解答中に「入れてみる」という表現がある.これは正式には「代入する」という.方程式の $x$ に値を入れることを「代入する」という.
問題
$(1)$ $0,\ 1,\ -1$ のうち,方程式 $5x-2=3$ の解はどれか.
$(2)$ $-2,\ -3,\ -4$ のうち,方程式 $-2x+8=12$ の解はどれか.
$(3)$ $0,\ 2,\ 4$ のうち,方程式 $3x+1=2x+5$ の解はどれか.
解答
$(1)$
$0,\ 1,\ -1$ を $5x-2=3$ の $x$ に代入.
$5\times 0 -2=3$ → ダメ
$5\times 1 -2=3$ → OK
$5\times (-1) -2=3$ → ダメ
よって $1$ が解である.
$(2)$
$-2,\ -3,\ -4$ を $-2x+8=12$ の $x$ に入れてみる.
$-2\times (-2) +8=12$ → OK
$-2\times (-3) +8=12$ → ダメ
$-2\times (-4) +8=12$ → ダメ
よって $-2$ が解である.
$(3)$
$0,\ 2,\ 4$ を $3x+1=2x+5$ の $x$ に入れてみる.
$3\times 0 +1=2\times 0 +5$ → ダメ
$3\times 2 +1=2\times 2 +5$ → ダメ
$3\times 4 +1=2\times 4 +5$ → OK
よって $4$ が解である.
一次方程式(中学数学)
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