一次方程式の解を見つける問題

ある値がある一次方程式の解であるかどうかは、その値をその式に入れて「正しい式」になるかどうかで判断する。正しい式であれば、その値はその式の解である。正しくなければ、その値はその式の解ではない。

例えば◯+1=2という式を考える。この式も一次方程式である。

この式の◯に3を入れてみよう。3+1=2という式になるが、これは正しい式ではない。したがって3はこの方程式の解ではない。同様に4も5も6も解ではない。

実は一次方程式の解はたった一つしかないことがわかっている。◯+1=2の解はもちろん◯=1であり、それ以外の値は解ではない。

例題 $1,\ 2,\ 3$ のうち、一次方程式 $2x+1=5$ の解はどれか。

解答 $1,\ 2,\ 3$ を $2x+1=5$ の $x$ に入れてみる。 $x=1$ → $2\times{1}+1=5$ → ダメ $x=2$ → $2\times{2}+1=5$ → OK $x=3$ → $2\times{3}+1=5$ → ダメ よって $2$ が解である。

解答中に「入れてみる」という表現がある。これは正式には「代入する」という。方程式の $x$ に値を入れることを「代入する」という。

基本問題

1次の問題に答えなさい。

$(1)$ $0,\ 1,\ -1$ のうち、方程式 $5x-2=3$ の解はどれか。

$(2)$ $-2,\ -3,\ -4$ のうち、方程式 $-2x+8=12$ の解はどれか。

$(3)$ $0,\ 2,\ 4$ のうち、方程式 $3x+1=2x+5$ の解はどれか。

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1

$(1)$ $0,\ 1,\ -1$ を $5x-2=3$ の $x$ に代入。 $5\times{0}-2=3$ → ダメ $5\times{1}-2=3$ → OK $5\times{(-1)}-2=3$ → ダメ よって $1$ が解である。

$(2)$ $-2,\ -3,\ -4$ を $-2x+8=12$ の $x$ に入れてみる。 $-2\times{(-2)}+8=12$ → OK $-2\times{(-3)}+8=12$ → ダメ $-2\times{(-4)}+8=12$ → ダメ よって $-2$ が解である。

$(3)$ $0,\ 2,\ 4$ を $3x+1=2x+5$ の $x$ に入れてみる。 $3\times{0}+1=2\times{0}+5$ → ダメ $3\times{2}+1=2\times{2}+5$ → ダメ $3\times{4}+1=2\times{4}+5$ → OK よって $4$ が解である。

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