傾きと1点の座標から1次関数を求める問題

例題 グラフの傾きが $3$ で、点 $(2,\ 5)$ を通る $1$ 次関数を求めなさい。

求める $1$ 次関数を $y=ax+b$ とすると、グラフの傾きが $3$ であるから \[ a=3 \] すなわち $y=3x+b$ となる。またこのグラフは $(2,\ 5)$ を通るから \[ 5=3\cdot{2}+b \] \[ 3\cdot{2}+b=5 \] \[ 6+b=5 \] \[ b=5-6=-1 \] となる。 \[ \left\{ \begin{array}{l} a=3\\ b=-1 \end{array} \right. \] $y=3x-1$

条件から関数を求める問題は、その関数を $y=ax+b$ として $a,\ b$ を求める問題に帰着します。

1次の条件を満たす $1$ 次関数を求めなさい。

$(1)$ グラフの傾きが $4$ で、点 $(-1,\ 3)$ を通る。

$(2)$ グラフの傾きが $-2$ で、点 $(5,\ -6)$ を通る。

$(3)$ グラフの傾きが $0$ で、点 $(7,\ 9)$ を通る。

[su_accordion]
[su_spoiler title="解答" style="fancy"]

1

$(1)$ 求める $1$ 次関数を $y=ax+b$ とすると、グラフの傾きが $4$ であるから \[ a=4 \] すなわち $y=4x+b$ となる。またこのグラフは $(-1,\ 3)$ を通るから \[ 3=4\cdot{(-1)}+b \] \[ 4\cdot{(-1)}+b=3 \] \[ -4+b=3 \] \[ b=3-(-4)=7 \] となる。 \[ \left\{ \begin{array}{l} a=4\\ b=7 \end{array} \right. \] $y=4x+7$

$(2)$ 求める $1$ 次関数を $y=ax+b$ とすると、グラフの傾きが $-2$ であるから \[ a=-2 \] すなわち $y=-2x+b$ となる。またこのグラフは $(5,\ -6)$ を通るから \[ -6=(-2)\cdot{5}+b \] \[ (-2)\cdot{5}+b=-6 \] \[ -10+b=-6 \] \[ b=-6-(-10)=4 \] となる。 \[ \left\{ \begin{array}{l} a=-2\\ b=4 \end{array} \right. \] $y=-2x+4$

$(3)$ 求める $1$ 次関数を $y=ax+b$ とすると、グラフの傾きが $0$ であるから \[ a=0 \] すなわち $y=b$ となる。またこのグラフは $(7,\ 9)$ を通るから \[ 9=b \] となる。 \[ \left\{ \begin{array}{l} a=0\\ b=9 \end{array} \right. \] $y=9$

[/su_spoiler]
[/su_accordion]