中1数学 文字を使った式(xやyなどを使って代金や長さを表す)

例題 $1$ 冊 $x$ 円のノートを $3$ 冊買ったときの代金を式にしなさい。

ノートの代金は一冊当たりの値段に冊数をかけると求まる。この一冊当たりの値段を「単価」という。みかん一個当たりの値段もみかんの単価、牛丼一杯の値段も牛丼の単価という。次の公式を覚えよう。

代金 $=$ 単価 $\times$ 個数

解答 $(x\times{3})$ 円

基本問題

1次の数量を文字式にしなさい。

$(1)$ $1$ 個 $a$ 円のみかんを $5$ 個買ったときの代金。

$(2)$ $1$ 本 $x$ 円の鉛筆を $2$ 本、 $1$ 個 $y$ 円の消しゴムを $7$ 個買ったときの代金。

$(3)$ $1$ 杯 $x$ 円の牛丼を $3$ 杯買って、 $1000$ 円を払ったときのおつり。

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[su_spoiler title="解答" style="fancy"]

1

$(1)$ $(a\times{5})$ 円

$(2)$ $(x\times{2}+y\times{7})$ 円

$(3)$ $(1000-x\times{3})$ 円

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面積と周りの長さを文字式にする

最初に正方形の面積と周りの長さを考えよう。 $1$ 辺が $a\ \mathrm{cm}$ の正方形の面積は $(a\times{a})\ \mathrm{cm^{2}}$ 、周りの長さは $4a\ \mathrm{cm}$ である。正方形はすべての辺の長さが等しいため、周りの長さは

[a+a+a+a=a\times{4}]

となる。次に長方形の面積と周りの長さを考えよう。縦 $a\ \mathrm{cm}$ 、横 $b\ \mathrm{cm}$ の長方形の面積は $(a\times{b})\ \mathrm{cm^{2}}$ である。では周りの長さはいくらか。長方形は縦が $2$ 本、横が $2$ 本ある。したがって長方形の周りの長さは

[a+a+b+b=a\times{2}+b\times{2}]

となる。

なお単位をつけるときは

・数量が値のときはカッコをつけない
・数量が式のときはカッコをつける

ようにしよう。例えば正方形の周りの長さ $4a$ は式ではなく値(かけ算や足し算の記号が入っていない)であるから、カッコをつけないで $4a\ \mathrm{cm}$ と表す。

基本問題

2次の数量を文字式にしなさい。

$(1)$ $1$ 辺が $x\ \mathrm{cm}$ の正方形の周りの長さ。

$(2)$ 縦 $c\ \mathrm{cm}$ 、横 $d\ \mathrm{cm}$ の長方形の周りの長さ。

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[su_spoiler title="解答" style="fancy"]

2

$(1)$ $(x\times{4})\ \mathrm{cm}$

$(2)$ $(c\times{2}+d\times{2})\ \mathrm{cm}$

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