和差算を線分図を使わないで解く(三人以上の簡単な解き方も)

和差算は中学受験の算数でよく出てきます。ここでは線分図を使わないでやってみます。

例題

太郎と次郎は合わせて10個アメをもっている。太郎は次郎より2個多くもっている。

太郎と次郎はそれぞれ何個ずつアメをもっているか?

解説

なんとなく6個かな?という見当がつくと、

「あ、6個と4個じゃん」

と終わってしまうけど、ガマンして式をつくってみよう。といってもこれだけ。

太郎=(合計+差)÷2 次郎=(合計-差)÷2

すなわち

太郎=(10+2)÷2 太郎=(10-2)÷2

はい終わり。和差算とは文字どおり、和と差を足して(あるいは引いて)2で割ることなんだね。

商品価格に関しましては、リンクが作成された時点と現時点で情報が変更されている場合がございます。お買い物される際には、必ず商品ページの情報を確認いただきますようお願いいたします。また商品ページが削除された場合は、「最新の情報が表示できませんでした」と表示されます。

解説の解説

太郎と次郎は兄弟だとします。

母「まあ、次郎は太郎より2個も持っていないのね。かわいそうだから太郎と同じ個数にしてあげる」

と言って、次郎に2個アメをあげたらどうなるか? 太郎と同じだけアメをもつことになるね。

もともとこの二人は合わせて10個アメをもっていたけど、母が次郎に2個あげたせいで、二人の合計は12個になりました。

10 → 12

そしてもはや次郎は太郎と同じぶんだけアメをもっています。すると太郎と次郎はそれぞれ

12÷2=6

6個もっていることになりますね。

だから太郎は6個もっていることになります。そして次郎は母からもらった2個をのぞくと、4個もっていたことになります。

これが和差算の本質です。

線分図で理解するのはもちろん大切ですが、こんなふうに母、そして次郎が母からもらうことを考えると、和差算のやっていることがわかると思います。

3人以上の和差算の問題

太郎と次郎と三郎がいるとします。三人合わせて9個アメをもっています。太郎は次郎より1個多く、次郎は三郎より1個多くもっています。

太郎は何個もっているでしょう?

解説

これ、線分図でやろうとすると多くの受験生が苦戦します。でもさっきみたいにアメをあげてしまう母を考えると、あっさり解けます。

母は次郎と三郎のためにアメをあげるのです。次郎には1個、三郎には2個。

そうすると、みんな同じ数になりますね。

(注意:三郎は次郎より1個少ないので、太郎より2個少ないことになる)

つまり母によって三人のアメは

9個 → 12個

となったわけです。

で、もはや太郎と次郎と三郎は同じぶんだけもっているので、結局

12÷3=4

4個ずつもっていることになります。

太郎は母からもらっているわけではないので、最初から最後まで4個。

次郎は母から1個もらっているので、最初は3個。

三郎は母から2個もらっているので、最初は2個。

もっていたことになります。

終わり!

商品価格に関しましては、リンクが作成された時点と現時点で情報が変更されている場合がございます。お買い物される際には、必ず商品ページの情報を確認いただきますようお願いいたします。また商品ページが削除された場合は、「最新の情報が表示できませんでした」と表示されます。