中学数学 負の数の累乗(2乗、3乗…)の計算

-2 の 2 乗、3 乗、4 乗を計算してみよう。

(-2)2 = 4
(-2)3 = -8
(-2)4 = 16

(-2)3 は次のように計算します。

(-2)3
= (-2)2 × (-2)
= 4 × (-2)
= -8

同じように (-2)4 は次のように計算します。

(-2)4
= (-2)3 × (-2)
= (-8) × (-2)
= 16

プラスとマイナスをかけるとマイナス、マイナスとマイナスをかけるとプラスになることに注意しましょう。

-3 のべき乗

(-3)2 = 9
(-3)3 = -27
(-3)4 = 81

(-3)3 は次のように計算します。

(-3)3
= (-3)2 × (-3)
= 9 × (-3)
= -27

同じように (-3)4 は次のように計算します。

(-3)4
= (-3)3 × (-3)
= (-27) × (-3)
= 81

-2, -3, -4 の 2 乗、3 乗、4 乗、5 乗をまとめると次のようになります。

- -2 -3 -4
2 4 9 16
3 -8 -27 -64
4 16 81 256
5 -32 -243 -1024

例題

3 × (-2)4 × (-5)2 を計算してみよう。

3 × (-2)4 × (-5)2
= 3 × 16 × 25
= 1200

問題

(1) 7 × (-3)2 × (-4)2

(2) (-3) × (-2)2 × 62

解答

(1)
7 × (-3)2 × (-4)2
= 7 × 9 × 16
= 1008

(2)
(-3) × (-2)2 × 62
= (-3) × 4 × 36
= -432

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