Irohabook
0
33160

極座標と直交座標の変換公式(2次元と3次元)

座標変換では sin と cos を使う。直交座標を極座標にするときは(2次元、3次元ともに)中心と座標の距離 r を最初に求める。

2次元の座標変換

極座標 (r, θ) から直交座標 (x, y) への変換

\[ \left\{ \begin{array}{l} x=r\cos\theta \\ y=r\sin\theta \end{array} \right. \]

直交座標 (x, y) から極座標 (r, θ) への変換

\[ \left\{ \begin{array}{l} r=\sqrt{x^2+y^2} \\ \cos\theta=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+y^2}} \\ \sin\theta=\dfrac{y}{\sqrt{x^2+y^2}} \end{array} \right. \]

3次元の座標変換

極座標 (r, θ, φ) から直交座標 (x, y, z) への変換

\[ \left\{ \begin{array}{l} x=r\sin\theta\cos\phi \\ y=r\sin\theta\sin\phi \\ z=r\cos\theta \end{array} \right. \]

直交座標 (x, y, z) から極座標 (r, θ, φ) への変換

\[ \left\{ \begin{array}{l} r=\sqrt{x^2+y^2+z^2} \\ \cos\theta=\dfrac{z}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\\ \sin\theta=\dfrac{\sqrt{x^2+y^2}}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}} \\ \cos\phi=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}\\ \sin\phi=\dfrac{y}{\sqrt{x^2+y^2}} \end{array} \right. \]

次の記事

複素数(数学Ⅱ)