極座標と直交座標の変換公式(2次元と3次元)

座標変換では sin と cos を使う。直交座標を極座標にするときは(2次元、3次元ともに)中心と座標の距離 r を最初に求める。

2次元

極座標 (r, θ) から直交座標 (x, y) への変換

直交座標 (x, y) から極座標 (r, θ) への変換

3次元

極座標 (r, θ, φ) から直交座標 (x, y, z) への変換

直交座標 (x, y, z) から極座標 (r, θ, φ) への変換

公式のTeXコード

\left\{
\begin{array}{l}
x=r\cos\theta \\
y=r\sin\theta
\end{array}
\right.

\left\{
\begin{array}{l}
r=\sqrt{x^2+y^2} \\
\cos\theta=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+y^2}} \\
\sin\theta=\dfrac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}
\end{array}
\right.

\left\{
\begin{array}{l}
x=r\sin\theta\cos\phi \\
y=r\sin\theta\sin\phi \\
z=r\cos\theta
\end{array}
\right.

\left\{
\begin{array}{l}
r=\sqrt{x^2+y^2+z^2} \\
\cos\theta=\dfrac{z}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\\
\sin\theta=\dfrac{\sqrt{x^2+y^2}}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}} \\
\cos\phi=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}\\
\sin\phi=\dfrac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}
\end{array}
\right.

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