正負の数の計算(分数の四則演算)

かけ算

正負の分数のかけ算は次のように計算します。

  1. マイナスの数をカウントする(マイナスの数が奇数であれば答えはマイナス、偶数であれば答えはプラスになる)
  2. 式からプラスとマイナスの符号をとって計算する
  3. 2 で求めた値に 1 で求めた符号をつける

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計算例

このような計算は、プラスやマイナスをとりあえず外した式を考えます。カッコも外してかまいません。

マイナスをとった式

プラスやマイナスという符号をとって計算すると上のようになりました。後はこれに符号(プラスかマイナス)をつけるだけです。どっちをつけるかは、マイナスの数で決まります。上の例ではマイナスが一つでした(3/5についているマイナス)。マイナスが一つのときは答えもマイナスになります。

マイナスをつけた式

もし両方(2/3と3/5の両方)ともマイナスだったら、マイナスが二つあるということで、解答はプラスになります。

式の中に出てくるマイナスの個数 答えにつく符号
1個 マイナス
2個 プラス
3個 マイナス
4個 プラス
5個 マイナス
6個 プラス

7個以上も同じくりかえしです。

割り算

かけ算と同じようにマイナスをとった式を計算し、あとで符号をつける。

割り算の計算

かけ算と同じように、まずは符号を外した式を考えましょう。次のようになります。分数の割り算は分子と分母をひっくり返しましたね。

符号のない割り算の式

これでとりあえず答えに近づきました。あとは符号(プラスかマイナスか)をつけるだけですが、上の表にあるようにマイナスが二つあったので、答えはプラスになります。マイナスとマイナスでプラスになるということを覚えましょう。

符号のある割り算の式

足し算

  1. 通分する。
  2. 分数の符号を分子の符号にして、分母の符号は正にする。
  3. 分子だけをとって計算する。
  4. 3 で求めた分子に分母をくっつける。

分数の足し算

符号のある足し算

(+2)+(-5)=-3

符号のない足し算

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