正負の数の計算(分数の四則演算)

正負の分数のかけ算

① マイナスの数をカウントする。マイナスの数が奇数であれば答えはマイナス、偶数であれば答えはプラスになる。

② 式からプラスとマイナスの符号をとって計算する。

③ ②で求めた値に①で求めた符号をつける。

例題

\[ \left(+\dfrac{2}{3}\right) \times \left(-\dfrac{3}{5}\right) \]

①、②、③の順に計算してみよう。

① マイナスの数をカウントする。上の式はマイナスが $1$ 個であるため、答えはマイナスになる。

② プラスとマイナスをとって計算する。

\[ \dfrac{2}{3} \times \dfrac{3}{5} = \dfrac{2}{5} \]

③ $\dfrac{2}{5}$ にマイナスをつける。つまり $-\dfrac{2}{5}$ が答え。

\[ \left(+\dfrac{2}{3}\right) \times \left(-\dfrac{3}{5}\right)=-\dfrac{2}{5} \]

正負の分数の割り算

① マイナスの数をカウントする。マイナスの数が奇数であれば答えはマイナス、偶数であれば答えはプラスになる。
② 式からプラスとマイナスの符号をとって計算する。
③ ②で求めた値に①で求めた符号をつける。

例題

\[ \left(-\dfrac{9}{4}\right) \div \left(-\dfrac{3}{2}\right) \]

①、②、③の順に計算してみよう。

① マイナスの数をカウントする。上の式はマイナスが $2$ 個であるため、答えはプラスになる。

② プラスとマイナスをとって計算する。

\[ \dfrac{9}{4} \div \dfrac{3}{2} \\ =\dfrac{9}{4} \times \dfrac{2}{3} \\ =\dfrac{3}{2} \]

③ $\dfrac{3}{2}$ にプラスをつける。つまり $+\dfrac{3}{2}$ が答え。

\[ \left(-\dfrac{9}{4}\right) \div \left(-\dfrac{3}{2}\right)=+\dfrac{3}{2} \]

正負の分数の足し算

① 通分する。
② 分数の符号を分子の符号にして、分母の符号は正にする。
③ 分子だけをとって計算する。
④ ③で求めた分子に分母をくっつける。

例題

\[ \left(+\dfrac{1}{5}\right)+\left(-\dfrac{1}{2}\right) \]

①、②、③、④の順に計算してみよう。

① 通分する。

\[ \left(+\dfrac{2}{10}\right)+\left(-\dfrac{5}{10}\right) \]

② 分数の符号を分子の符号にして、分母の符号は正にする。

\[ \left(\dfrac{+2}{10}\right)+\left(\dfrac{-5}{10}\right) \]

③ 分子だけをとって計算する。

\[ (+2)+(-5)=-3 \]

④ ③で求めた分子に分母をくっつける。つまり $-3$ に $10$ をくっつける。

\[ \dfrac{-3}{10}=-\dfrac{3}{10} \]

\[ \left(+\dfrac{1}{5}\right)+\left(-\dfrac{1}{2}\right)=-\dfrac{3}{10} \]

正負の分数の引き算

① 通分する。
② 分数の符号を分子の符号にして、分母の符号は正にする。
③ 分子だけをとって計算する。
④ ③で求めた分子に分母をくっつける。

例題

\[ \left(-\dfrac{1}{3}\right)-\left(-\dfrac{1}{9}\right) \]

①、②、③、④の順に計算してみよう。

① 通分する。

\[ \left(-\dfrac{3}{9}\right)-\left(-\dfrac{1}{9}\right) \]

② 分数の符号を分子の符号にして、分母の符号は正にする。

\[ \left(\dfrac{-3}{9}\right)-\left(\dfrac{-1}{9}\right) \]

③ 分子だけをとって計算する。

\[ (-3)-(-1)=-2 \]

④ ③で求めた分子に分母をくっつける。つまり $-2$ に $9$ をくっつける。

\[ \dfrac{-2}{9}=-\dfrac{2}{9} \]

\[ \left(-\dfrac{1}{3}\right)-\left(-\dfrac{1}{9}\right)=-\dfrac{2}{9} \]

おしらせ

受験生、大学生、数学の好きな大人の方に向けて、センター数ⅡBの過去問を解く勉強会を開催します。

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