確率の問題と解き方(さいころやくじなど)|中学数学

確率の相対度数は「ある出来事がどのくらいの頻度で起きたか」を表します。

相対度数 = 起きた回数 ÷ 試行回数

さいころを投げるゲームでは「さいころを投げる回数」が試行回数です。さいころを100回ふって1の目が32回出たら、相対度数は32/100となります。

例題

次の表は1個のさいころを投げたときの結果である。○にあてはまる数を埋めなさい。

投げた回数 2の目が出た回数 2の目が出る相対度数
100 20
200 3/20
300 52
600 4/25

解答

投げた回数 2の目が出た回数 2の目が出る相対度数
100 20 20/100
200 30 3/20
300 52 52/300
600 96 4/25

例えば96という数は

96=600×4/25

で求める。

確率の問題

確率はその出来事が起きる可能性を示すもので

確率 = その出来事の数 ÷ 全体の出来事の数

で計算します。例えばさいころをふって1が出る確率は1/6です。出来事は1通りで、全体の可能性は1〜6の6通りだからです。

1/6=1÷6

同じように2が出る確率も3が出る確率も1/6です。

さいころをふる

10本のくじに3本の当たりが入っているとき、当たりを引く確率は

当たりの数 = 3本
全体の数 = 10本

なので3/10です。

問題

1つのさいころを投げるとき、次の確率を求めなさい。

  1. 2の目が出る確率
  2. 2または3の目が出る確率
  3. 5以上の目が出る確率
  4. 4未満の目が出る確率

解答

  1. 1/6
  2. 2/6=1/3
  3. 2/6=1/3
  4. 3/6=1/2

解説1

解説2

問題

大小2つのさいころを投げるとき、次の確率を求めなさい。

  1. 両方とも1の目が出る確率
  2. 出た目の和が3になる確率
  3. 出た目の和が7になる確率
  4. 出た目の差が5になる確率
  5. 出た目の差が2になる確率

解答

さいころの出方は6×6=36通りです。

(1)
両方とも1がでるパターンは(1,1)の1通りしかない。

1/36

(2)
出た目の和が3になるパターンは(1,2)か(2,1)の2通り。

2/36=1/18

(3)
出た目の和が7になるのは

(1,6)
(2,5)
(3,4)
(4,3)
(5,2)
(6,1)

の6通り。

6/36=1/6

(4)
出た目の差が5になるのは

(1,6)
(6,1)

の2通り。

2/36=1/18

(5)
出た目の差が2になるのは

(1,3) (3,1)
(2,4) (4,2)
(3,5) (5,3)
(4,6) (6,4)

の8通り。

8/36=2/9

問題

7本のうち2本のあたりが入っているくじがある。AとBの2人がA、Bの順に1本ずつくじをひく。

(1) くじのひき方は全部で何通りか
(2) AもBも当たる確率を求めなさい。

解答

(1)
7本のくじに1から7までの番号がついているとする。

例えばAが1をひいたとすると、Bは残りの2から7までをひくことになる。つまりAが1をひくときBは6通りのひき方がある。

(A,B)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
(1,7)

の6通りである。同じようにAが2,3,4,5,6,7をひくときもそれぞれ6通りであるから、くじのひき方は全部で

7×6=42

42通りある。

(2)
7本のくじのうち1と2があたりとすると、AとBの両方があたりをひくということは

(A,B)
(1,2)
(2,1)

の2通りである。全体で42通りだから確率は

2/42=1/21

となる。

問題

A、B、C、Dの4人の男子とE、Fの2人の女子がいる。6人から2人を図書委員に選ぶとき、次の問いに答えなさい。

(1) 6人から2人を選ぶ選び方は全部で何通りか
(2) A、Bが選ばれる確率を求めなさい
(3) 2人とも男子である確率を求めなさい
(4) 男子から1人、女子から1人選ばれる確率を求めなさい

解答

(1)
以下の15通り。

(A,B)
(A,C)
(A,D)
(A,E)
(A,F)
(B,C)
(B,D)
(B,E)
(B,F)
(C,D)
(C,E)
(C,F)
(D,E)
(D,F)
(E,F)

(2)
全部で15通りあるから1/15となる。

(3)
(1)のリストから2人とも男子である選び方は

(A,B)
(A,C)
(A,D)
(B,C)
(B,D)
(C,D)

の6通り。よって6/15=2/5である。

(4)
男子から1人、女子から1人選ぶケースは

(A,E)
(A,F)
(B,E)
(B,F)
(C,E)
(C,F)
(D,E)
(D,F)

の8通り。よって8/15である。

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