二次関数の基本|中3数学&高校数学Ⅰ

たて (x\ \mathrm{cm}) ,よこ (2x\ \mathrm{cm}) の長方形の面積 (y) は (y=x\times{2x}=2x^2\ \mathrm{cm^2}) である.

(y=2x^2) のように (x^2) が入っている関数を (2) 次関数という. (y=2x^2) の (x) にいろいろな値を入れてみよう.

(x=1 \to y=2\times{1^2}=2)

(x=2 \to y=2\times{2^2}=8)

(x=3 \to y=2\times{3^2}=18)

(x=4 \to y=2\times{4^2}=32)

これを表にしてみよう.

\begin{array}{|c|c|}
\hline
x&1&2&3&4\
\hline
y&2&8&18&32\
\hline
\end{array}

この表から (x) が増えると (y) も増えることがわかる. (x) が負のときも調べてみよう.

(x=-1 \to y=2\times{(-1)^2}=2)

(x=-2 \to y=2\times{(-2)^2}=8)

(x=-3 \to y=2\times{(-3)^2}=18)

(x=-4 \to y=2\times{(-4)^2}=32)

\begin{array}{|c|c|}
\hline
x&-1&-2&-3&-4\
\hline
y&2&8&18&32\
\hline
\end{array}

(x) が減ると (y) は増える.

ここで注意すべきポイントは, (x) の絶対値が同じのとき (y) の値は同じになるということ.

(x \gt 0) と (x \lt 0) における2つの表を比べると, (y) の値がすべて同じになっている.これは (2) 次関数 (y=ax^2) の大切な性質である.

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