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等式の変形|中2数学(式の計算)

例題 $2x-5y=3$ を $y$ について解きなさい。

解答 \[ 2x-5y=3 \] \[ -5y=-2x+3 \] \[ 5y=2x-3 \] \[ y=\frac{2}{5}x-\frac{3}{5} \] 解 … $y=\dfrac{2}{5}x-\dfrac{3}{5}$

$y$ について解きなさいという問題は左辺(式の左側、イコールの左側)に $y$ の式をもっていきます。

今度は $x$ について解くという問題もやってみましょう。

例題 $2x-5y=3$ を $x$ について解きなさい。

解答 \[ 2x-5y=3 \] \[ 2x=5y+3 \] \[ x=\frac{5}{2}y+\frac{3}{2} \] 解 … $x=\dfrac{5}{2}y+\dfrac{3}{2}$

練習問題

1次の式をかっこ内の文字について解きなさい。

$(1)\ \ -2x-4y=2\ \ [x]$

$(2)\ \ ax+by=1\ \ [y]$

$(3)\ \ \dfrac{a+b}{2}=1\ \ [a]$

$(4)\ \ S=\dfrac{1}{2}ah\ \ [h]$

$(5)\ \ V=\dfrac{1}{3}\pi{r^{2}}h\ \ [h]$

[su_accordion]
[su_spoiler title="解答" style="fancy"]

1

\[ (1) \] \[ -2x-4y=2 \] \[ -2x=4y+2 \] \[ 2x=-4y-2 \] \[ x=-2y-1 \]

\[ (2) \] \[ ax+by=1 \] \[ by=-ax+1 \] \[ y=-\dfrac{a}{b}x+\dfrac{1}{b} \]

\[ (3) \] \[ \dfrac{a+b}{2}=1 \] 両辺を $2$ 倍する。 \[ a+b=2 \] \[ a=-b+2 \]

※分数が出てきたら両辺に分母に相当する数をかける。

\[ (4) \] \[ S=\dfrac{1}{2}ah \] 両辺を $2$ 倍する。 \[ 2S=ah \] \[ ah=2S \] \[ h=\frac{2S}{a} \]

\[ (5) \] \[ V=\dfrac{1}{3}\pi{r^{2}}h \] \[ 3V=\pi{r^{2}}h \] \[ \pi{r^{2}}h=3V \] \[ h=\frac{3V}{\pi{r^{2}}} \]

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