等式の変形|中2数学(式の計算)

例題 $2x-5y=3$ を $y$ について解きなさい。

解答 \[ 2x-5y=3 \] \[ -5y=-2x+3 \] \[ 5y=2x-3 \] \[ y=\frac{2}{5}x-\frac{3}{5} \] 解 … $y=\dfrac{2}{5}x-\dfrac{3}{5}$

$y$ について解きなさいという問題は左辺(式の左側、イコールの左側)に $y$ の式をもっていきます。

今度は $x$ について解くという問題もやってみましょう。

例題 $2x-5y=3$ を $x$ について解きなさい。

解答 \[ 2x-5y=3 \] \[ 2x=5y+3 \] \[ x=\frac{5}{2}y+\frac{3}{2} \] 解 … $x=\dfrac{5}{2}y+\dfrac{3}{2}$

練習問題

1次の式をかっこ内の文字について解きなさい。

$(1)\ \ -2x-4y=2\ \ [x]$

$(2)\ \ ax+by=1\ \ [y]$

$(3)\ \ \dfrac{a+b}{2}=1\ \ [a]$

$(4)\ \ S=\dfrac{1}{2}ah\ \ [h]$

$(5)\ \ V=\dfrac{1}{3}\pi{r^{2}}h\ \ [h]$

[su_accordion]
[su_spoiler title="解答" style="fancy"]

1

[
(1)
]
[
-2x-4y=2
]
[
-2x=4y+2
]
[
2x=-4y-2
]
[
x=-2y-1
]

[
(2)
]
[
ax+by=1
]
[
by=-ax+1
]
[
y=-\dfrac{a}{b}x+\dfrac{1}{b}
]

[
(3)
]
[
\dfrac{a+b}{2}=1
]
両辺を $2$ 倍する。
[
a+b=2
]
[
a=-b+2
]

※分数が出てきたら両辺に分母に相当する数をかける。

[
(4)
]
[
S=\dfrac{1}{2}ah
]
両辺を $2$ 倍する。
[
2S=ah
]
[
ah=2S
]
[
h=\frac{2S}{a}
]

[
(5)
]
[
V=\dfrac{1}{3}\pi{r^{2}}h
]
[
3V=\pi{r^{2}}h
]
[
\pi{r^{2}}h=3V
]
[
h=\frac{3V}{\pi{r^{2}}}
]

[/su_spoiler]
[/su_accordion]

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