平方根の性質と公式(高校数学)

二乗すると必ず正になることから、平方根は必ず正になる。平方根を二乗するともとの数に戻る。

平方根の図

平方根の公式(応用)

下の例題を見てわかるように、ルートの中身はなるべく小さくする。

平方根の計算例

平方根の足し算と引き算

足し算と引き算はルートの中身を同じにする。分数の足し算と引き算で分母をそろえるように、ルートの足し算と引き算でもルートの中身をそろえる。

コード

\sqrt{a}\sqrt{b}&=&\sqrt{ab}\\
\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}&=&\sqrt{\dfrac{a}{b}}\ (b \neq 0)\\
\sqrt{a^2 b}&=&a\sqrt{b}\\
m\sqrt{a}+n\sqrt{a}&=&(m+n)\sqrt{a}\\
m\sqrt{a}-n\sqrt{a}&=&(m-n)\sqrt{a}

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