わかりやすい三角比と基本公式

sinとcos(サインとコサイン)

三角比1

斜辺 : c
高さ : a
底辺 : b

と置きます。図にあるようにsinとcosを定義します。sinはサイン、cosはコサイン、θはシータと読みます。

三角比2

三角比ではルート2とルート3がよく出てくる。三角形は図のように直角の点が右下、斜辺が左上にくるように置きます。

sin = 高さ/斜辺
cos = 底辺/斜辺

とします。

tan(タンジェント)

三角比3

tanはタンジェントと読む。

tan = 高さ/底辺

とします

鋭角におけるsin、cos、tanの値

三角比 30度 45度 60度
sin 1/2 1/√2 √3/2
cos √3/2 1/√2 1/2
tan 1/√3 1 √3

最初は自力で求めてみよう。

sin、cos、tanの日本語訳

sin、cos、tanはそれぞれサイン、コサイン、タンジェントと読みますが、一応日本語訳がついています。

英語 読み方 日本語
sin サイン 正弦
cos コサイン 余弦
tan タンジェント 正接

後でsinに関する定理を紹介しますが、それを正弦定理といいます。またcosに関する定理もありますが、それを余弦定理といいます。

30度、45度、60度以外の中途半端な角のサイン・コサインは求められるか?

今までsin30度などの値を求めてきましたが、例えばsin71度といった中途半端な角のサインは求められるでしょうか?

結論からいうと求められます。ただし高校数学の範囲では求められない角のほうが多く、71度などの中途半端な角度のサインは基本的に求められない。

三角比の公式

三角比4

三角比5

サインとコサインを2乗して足すと1になる、サインをコサインで割るとタンジェントになる、の二つの公式が重要です。他にもいろいろな公式・定理がありますが、すべてはこの二つの公式をもとにしています。

三角比に慣れてきた人のために

上にあげた「サインとコサインを2乗して足すと1」という公式は、実は三平方の定理そのものです。三角比とは、形を変えた三平方の定理といえます。

三平方の定理をもう少しわかりやすく、使いやすくするためにサインとコサインという道具があります。中学と高校でやっていることは本質的に同じと考えられます。

中学 → 三平方の定理
高校 → 三角比

三平方の定理 : 三辺の二乗の関係
三角比    : 三辺の比の関係

参考

三角比の表(sin cos tan 30° 45° 60° 120°…の値)
三角比の公式まとめ(サイン、コサイン、タンジェント、正弦定理、余弦定理など)

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