単振動の公式とばね振り子と単振り子の周期

単振動の公式 \[ x=A\sin{\omega t} \\ v=A\omega\cos{\omega t} \\ a=-A\omega^2\sin{\omega t}=-\omega^2 x \]

まず位置、速度、加速度が

[
A \rightarrow A\omega \rightarrow -A\omega^2
]

と $\omega$ 倍に変化することを覚える。また三角関数の部分も

[
\sin \rightarrow \cos \rightarrow \sin
]

と変化している。

ばね振り子と単振り子

ばね振り子の運動方程式 \[ -kx=ma \] ばね振り子の角速度と周期 \[ \omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}} \\ T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}} \] 単振り子の角速度と周期 \[ \omega=\sqrt{\dfrac{g}{l}} \\ T = 2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}} \]

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