高校物理　音波の公式まとめ（うなり、ドップラー効果）

音波は波の一つ。波の「速さ、波長、振動数」の公式は音波でも成り立つ。

音波の基本公式（結論）

$v$　：　音速（ $\mathrm{m/s}$ ）
$\lambda$　：　波長（ $\mathrm{m}$ ）
$f$　：　振動数（ $\mathrm{Hz}$ ）

\[ v=f\lambda \]

例えば波長が $2\ \mathrm{m}$ 、振動数が $300\ \mathrm{Hz}$ の音の速さは $600\ \mathrm{m/s}$ 。

そもそも振動数（周波数）ってなに？

音波の振動数または周波数は、音波の振動が 1 秒間に繰り返される回数のこと。単位はヘルツ Hz です。

音波の振動数が大きいほど、音は高くなり、振動数が小さいほど、音は低くなります。

振動数が大きい → 音が高い
振動数が小さい → 音が低い

人間の耳で聞こえる音波の振動数は約 20Hz から 20,000Hz くらい。

音波の基本公式を使った例

音波の速度が 340m/s で、周波数が 440Hz のとき、波長は

λ = v/f = 340/440 ≈ 0.77m

となります。

うなり

同じ空間に違う振動数の音波が共存するときにうなりが生じる。 $1$ 秒間のうなりの回数はその $2$ つの音波の振動数の差（ $|f_1-f_2|$ ）に等しい。

うなり　$=$　$|f_1-f_2|$

ドップラー効果

・音源が移動すると音波の波長が変わる
・観測者が移動すると音波の観測振動数が変わる

音源が動かない限り音波自体の振動数は変わらない。しかし観測する振動数は観測者の移動速度によって変わる。ここがドップラー効果の難しいポイント。

ドップラー効果を式にすると下のようになる。

$v$　：　音速（ $\mathrm{m/s}$ ）
$u$　：　音源の速度（ $\mathrm{m/s}$ ）
$w$　：　観測者の速度（ $\mathrm{m/s}$ ）
$\lambda$　：　音波のもともとの波長（ $\mathrm{m}$ ）
$\lambda' $　：　音波の波長（ $\mathrm{m}$ ）
$f$　：　音速自体の振動数（ $\mathrm{Hz}$ ）
$f' $　：　観測者が観測する音波の観測振動数（ $\mathrm{Hz}$ ）

\[ \lambda' =\dfrac{v-u}{f} \]

\[ f' =\dfrac{v-u}{v-w}f \]