高校物理 音波の公式まとめ(うなり、ドップラー効果)

音波は波の一つ。波の「速さ、波長、振動数」の公式は音波でも成り立つ。

音波の基本公式

$v$ : 音速( $\mathrm{m/s}$ )
$\lambda$ : 波長( $\mathrm{m}$ )
$f$ : 振動数( $\mathrm{Hz}$ )

\[ v=f\lambda \]

例えば波長が $2\ \mathrm{m}$ 、振動数が $300\ \mathrm{Hz}$ の音の速さは $600\ \mathrm{m/s}$ 。

うなり

同じ空間に違う振動数の音波が共存するときにうなりが生じる。 $1$ 秒間のうなりの回数はその $2$ つの音波の振動数の差( $|f_1-f_2|$ )に等しい。

うなり $=$ $|f_1-f_2|$

ドップラー効果

・音源が移動すると音波の波長が変わる
・観測者が移動すると音波の観測振動数が変わる

音源が動かない限り音波自体の振動数は変わらない。しかし観測する振動数は観測者の移動速度によって変わる。ここがドップラー効果の難しいポイント。

ドップラー効果を式にすると下のようになる。

$v$ : 音速( $\mathrm{m/s}$ )
$u$ : 音源の速度( $\mathrm{m/s}$ )
$w$ : 観測者の速度( $\mathrm{m/s}$ )
$\lambda$ : 音波のもともとの波長( $\mathrm{m}$ )
$\lambda' $ : 音波の波長( $\mathrm{m}$ )
$f$ : 音速自体の振動数( $\mathrm{Hz}$ )
$f' $ : 観測者が観測する音波の観測振動数( $\mathrm{Hz}$ )

\[ \lambda' =\dfrac{v-u}{f} \]

\[ f' =\dfrac{v-u}{v-w}f \]

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