受験生必見!平方数の下二桁の性質と平方数一覧(計算プリントつき)

元の数 平方数 元の数 平方数
1 1 51 2601
2 4 52 2704
3 9 53 2809
4 16 54 2916
5 25 55 3025
6 36 56 3136
7 49 57 3249
8 64 58 3364
9 81 59 3481
10 100 60 3600
11 121 61 3721
12 144 62 3844
13 169 63 3969
14 196 64 4096
15 225 65 4225
16 256 66 4356
17 289 67 4489
18 324 68 4624
19 361 69 4761
20 400 70 4900
21 441 71 5041
22 484 72 5184
23 529 73 5329
24 576 74 5476
25 625 75 5625
26 676 76 5776
27 729 77 5929
28 784 78 6084
29 841 79 6241
30 900 80 6400
31 961 81 6561
32 1024 82 6724
33 1089 83 6889
34 1156 84 7056
35 1225 85 7225
36 1296 86 7396
37 1369 87 7569
38 1444 88 7744
39 1521 89 7921
40 1600 90 8100
41 1681 91 8281
42 1764 92 8464
43 1849 93 8649
44 1936 94 8836
45 2025 95 9025
46 2116 96 9216
47 2209 97 9409
48 2304 98 9604
49 2401 99 9801
50 2500 100 10000

平方数の下二桁の性質

実は平方数の十の位と一の位は規則性があります。25×25の625を「境界」として考えてください。24×24の576と26×26の676の下二桁が一致しています。同様に23×23の529と27×27の729も同様に下二桁が一致しています。以下同様に1と49までリストアップするとこうなります。

元の数 平方数 平方数 元の数
24 576 676 26
23 529 729 27
22 484 784 28
21 441 841 29
20 400 900 30
19 361 961 31
18 324 1024 32
17 289 1089 33
16 256 1156 34
15 225 1225 35
14 196 1296 36
13 169 1369 37
12 144 1444 38
11 121 1521 39
10 100 1600 40
9 81 1681 41
8 64 1764 42
7 49 1849 43
6 36 1936 44
5 25 2025 45
4 16 2116 46
3 9 2209 47
2 4 2304 48
1 1 2401 49

以下高校生向けになりますが、この性質は(25 + a)(25 + a) - (25 - a)(25 - a)が100の倍数になることから証明できます。

(25 + a)(25 + a) - (25 - a)(25 - a)
= 625 + 50a + a^2 - (625 - 50a + a^2)
= 100a

以上よりあらゆる平方数の下二桁は24通りしかないことがわかります(625の下二桁は25)。平方数一覧の1~50と51~100をもう一度見ると下二桁が順番に一致しています。

平方数の応用

差が2の2つの数の掛け算はその2数の間の数の平方数から1を引いた数です。例えば

10 × 12 = 11 × 11 - 1 = 120
11 × 13 = 12 × 12 - 1 = 143

となります。11と12はそれぞれ10と12、11と13の間の数。間の数の平方数から1を引くと覚えてください。

(a - 1)(a + 1) = a^2 - 1

平方数計算問題プリント

平方数を求める問題

平方数計算問題プリント11から20まで

平方数計算問題プリント21から30まで

平方数計算問題プリント31から40まで

平方数計算問題プリント41から50まで

平方数計算問題プリント51から60まで

平方数計算問題プリント61から70まで

平方数計算問題プリント71から80まで

平方数計算問題プリント81から90まで

平方数計算問題プリント91から100まで

平方数を単純に求める問題。それぞれ各120問、合計1080問あります。プリントを一ヶ月間毎日解くと2桁の平方数をすべて覚えられます。

平方数の応用問題

平方数の応用問題11から30まで

平方数の応用問題31から50まで

平方数の応用問題51から100まで

平方数を利用して差が2の2数の積を求める問題。43×45など。合計480問あります。算数・数学が好きな人向け。

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