平方根のかけ算と割り算の計算問題(根号の外し方の簡単な解説つき)

(例)平方根のかけ算 平方根のかけ算はルートの中身をそのままかけ算します。 \( \sqrt{3} \times \sqrt{4} = \sqrt{12} \) \( \sqrt{8} \times \sqrt{9} = \sqrt{72} \) 平方根の割り算もルートの中身をそのまま割り算します。 \( \sqrt{32} \div \sqrt{8} = \sqrt{4} \) \( \sqrt{56} \div \sqrt{2} = \sqrt{28} \)

1上の例にならって次の計算をしなさい。なお根号を外す必要はない。

( (1) ) ( \sqrt{5} \times \sqrt{2} )

( (2) ) ( \sqrt{8} \times \sqrt{12} )

( (3) ) ( \sqrt{20} \times \sqrt{32} )

( (4) ) ( \sqrt{22} \div \sqrt{11} )

( (5) ) ( \sqrt{36} \div \sqrt{6} )

( (6) ) ( \sqrt{63} \div \sqrt{7} )

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1

( (1) ) ( \sqrt{10} )

( (2) ) ( \sqrt{96} )

( (3) ) ( \sqrt{640} )

( (4) ) ( \sqrt{2} )

( (5) ) ( \sqrt{6} )

( (6) ) ( \sqrt{9} = 3 )

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2上の例にならって次の計算をしなさい。なお根号を外す必要はない。

( (1) ) ( \sqrt{3} \times \sqrt{2} \times \sqrt{5} )

( (2) ) ( \sqrt{7} \times \sqrt{9} \times \sqrt{8} )

( (3) ) ( \sqrt{40} \div \sqrt{5} \div \sqrt{2} )

( (4) ) ( \sqrt{42} \times \sqrt{3} \div \sqrt{6} )

( (5) ) ( \sqrt{14} \times \sqrt{5} \div \sqrt{7} )

( (6) ) ( \sqrt{12} \div \sqrt{4} \times \sqrt{9} )

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[su_spoiler title="解答" style="fancy"]

2

( (1) ) ( \sqrt{30} )

( (2) ) ( \sqrt{504} )

( (3) ) ( \sqrt{4} = 2 )

( (4) ) ( \sqrt{21} )

( (5) ) ( \sqrt{10} )

( (6) ) ( \sqrt{27} )

要素が3つある時もルートの中身だけを計算し、後でルートをかぶせます。

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3例にならって次の値の根号を外しなさい。

例 \( \sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6} = \sqrt{4} \times \sqrt{6} = 2 \sqrt{6} \) ポイントは平方数(同じものを \( 2 \) 回かけた数)をくくり出すことです。上の場合は \( 4 \) が平方数。まずは平方数と何かの数の積に分解することを意識します。\( 72 \) と \( 147 \) であれば以下のように分解します。 \( 72 = 36 \times 2 \) \( 147 = 49 \times 3 \) すると72と147の平方根は以下のように根号を外すことになります。 \( \sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = \sqrt{36} \times \sqrt{2} = 6 \sqrt{2} \) \( \sqrt{147} = \sqrt{49 \times 3} = \sqrt{49} \times \sqrt{3} = 7 \sqrt{6} \)

( (1) ) ( \sqrt{18} )

( (2) ) ( \sqrt{48} )

( (3) ) ( \sqrt{20} )

( (4) ) ( \sqrt{50} )

( (5) ) ( \sqrt{54} )

( (6) ) ( \sqrt{16} )

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[su_spoiler title="解答" style="fancy"]

3

( (1) ) ( 3 \sqrt{2} )

( (2) ) ( 4 \sqrt{3} )

( (3) ) ( 2 \sqrt{5} )

( (4) ) ( 5 \sqrt{2} )

( (5) ) ( 3 \sqrt{6} )

( (6) ) ( 4 )

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以下の問題はすべて根号を外した形で答えなさい。

4次の計算を求めなさい。

( (1) ) ( \sqrt{2} \times \sqrt{2} )

( (2) ) ( \sqrt{3} \times \sqrt{3} )

( (3) ) ( \sqrt{5} \times \sqrt{5} )

( (4) ) ( \sqrt{3} \times \sqrt{3} \times \sqrt{5} )

( (5) ) ( \sqrt{2} \times \sqrt{2} \times \sqrt{2} )

( (6) ) ( \sqrt{7} \times \sqrt{7} \times \sqrt{3} )

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[su_spoiler title="解答" style="fancy"]

4

( (1) ) ( 2 )

( (2) ) ( 3 )

( (3) ) ( 5 )

( (4) ) ( 3 \sqrt{5} )

( (5) ) ( 2 \sqrt{2} )

( (6) ) ( 7 \sqrt{3} )

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5次の計算を求めなさい。

( (1) ) ( \sqrt{12} \times \sqrt{6} )

( (2) ) ( \sqrt{8} \times \sqrt{24} )

( (3) ) ( \sqrt{5} \times \sqrt{15} )

( (4) ) ( \sqrt{32} \div \sqrt{4} )

( (5) ) ( \sqrt{72} \div \sqrt{3} )

( (6) ) ( \sqrt{100} \div \sqrt{2} )

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[su_spoiler title="解答" style="fancy"]

5

( (1) ) ( \sqrt{72} = 6 \sqrt{2} )

( (2) ) ( \sqrt{8} \times \sqrt{24} = \sqrt{8} \times \sqrt{8} \times \sqrt{3} = 8 \sqrt{3} )

( (3) ) ( \sqrt{5} \times \sqrt{15} = \sqrt{5} \times \sqrt{5} \times \sqrt{3} = 5 \sqrt{3} )

( (4) ) ( \sqrt{8} = 2 \sqrt{2} )

( (5) ) ( \sqrt{24} = 2 \sqrt{6} )

( (6) ) ( \sqrt{50} = 5 \sqrt{2} )

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