学年別高校数学の勉強法 苦手を得意にする、得意をもっと得意にする

高校数学の理想的な勉強法は学年、得意不得意、目指す大学、環境などによって変わります。ここではいろいろなケースに分けて考えてみます。

数学の得意不得意で勉強法は本質的に異なる

数学が苦手な方は図とグラフを意識し、数学が得意な方は計算を意識してください。

数学を苦手から得意にするためには図とグラフを使いこなす必要がある。例えば小学校で習う掛け算の分配法則は、計算の一方法とみるか、長方形の分割と考えるかで見方が変わってきます。このように数学は式と図形の二面性を持ちますが、数学が苦手な方はこの図形の側面を見ていないことが多い。

抽象的な表現ですが、不得意な方は「図形をとにかく描く」勉強を試そう。二次関数であれば二次関数のグラフ、三角関数であれば三角関数のグラフを丁寧に書く。そしてこの時、定規などはなるべく使わない。定規を使わずにきれいな図を描くことも数学力向上に貢献します!

数学は式と図形の二面性を持つ。図やグラフをたくさん描き、数学の図形的側面を理解すると数学が得意になる。

では、数学が得意な方がさらに数学を得意にするためにはどうすればいいか?

それは計算力を上げることです。大学受験の数学(特に微分積分)は複雑な計算をたくさん要求する。上位層からさらに上に抜き出るためには計算処理力を上げるしかない。慶應医学部などの私大医学部を目指す方は特にこれが必須です。

ここでいう計算は微分積分や三角関数の処理だけにとどまらず、小学校レベルの掛け算や割り算、中学校レベルの連立方程式の処理なども含まれます。ちなみに計算力を上げると化学の試験でも有利になります。

また暗算と効率性を意識しよう。例えば教科書の例題を紙に書かずに解いたり、微分積分(特に部分積分)の式の展開を効率よく行ったりという訓練が有効です。計算問題集をあえて買う必要はなく、普段使っている教材を違う角度で扱うだけで、数学の成長は大きく変わってくる。

得意からさらに得意にするためには計算処理力を上げる。そのためには暗算と効率性を意識する。

数学が苦手な新高校一年生に向けた勉強法

高校では二次関数という分野を始めに習いますが、実は二次関数はとても難しく、多くの人がここでつまづいてしまう。二次関数でつまづいて数学を嫌いになる方はとても多い。

そして二次関数を無事突破しても、その後の三角比というまったく新しい分野でつまづく可能性がある。

高校一年生がつまづきやすい分野は①二次関数と②三角比の二つ。ここをクリアできればOKということになりますが、実はこの二つはまったく正反対の勉強法が必要です。

  1. 二次関数は深く考えず、問題をたくさん解く
  2. 三角比は深く考えて、問題は少し解く

教科書や問題集の解説はどちらもある程度読まないといけませんが、二次関数は解説をそれほど丁寧に読まなくても大丈夫。むしろ一問一問深く入りこんでいくと効率が悪くなり、理解が遅くなる。スポーツをやっているような気分で、何も考えず問題に当たって砕けて当たって砕けてをくりかえすとコツがわかってきますね。

一方、三角比は二次関数と比べて量も質もボリュームがなく、落ち着いて考えればわかってくる学問です。授業で習うサインやコサインの定義をきちんと理解すれば、問題をたくさん解かなくても三角比はマスターできます。

三角比2

そして参考書と問題集は基本的に学校から配布される教科書とワークを使おう。いたずらに市販の教材に手を伸ばすと効率が落ちます。特にワークは二次関数をマスターできるだけの問題を持っており、レベルと量をかんがみて新高校一年生にとって最適な教材といえます。

学校からもらう教科書とワークをまずは使う。

数学は教科書や問題集を変えても伸びない。自分を変えることで伸びる。教科書とワークと一年間向き合い、その中で自分を変えていく必要があるでしょう。

数学が苦手な新高校二年生に向けた勉強法

高校二年生の数学は数学のターニングポイントで難所がいくつもある。今まで数学が得意だった人も勉強を怠ると一気に転落するため、大前提として毎日勉強する必要があります。部活動などの置かれた環境にもよりますが、最低1日30分は勉強しよう。おおげさでなく、勉強をほんの少しでも怠ると成績が信じられないスピードで落ちる。

また数ⅡBは一年生に勉強したことを使います。例えば数ⅡBの中心的テーマである三角関数は三角比を使い、微分積分は二次関数を使う。一年生で習った知識が身についていないとかなりきつい。わからない問題が出てきたら、その原因が数ⅠAにないか考えてみよう。

そして一番の問題は癖です。数ⅡBは数ⅠAより癖が強く、いよいよ好き嫌いがはっきりしてくる。

数学が嫌いな人はもっと嫌いに、好きな人はもっと好きになる傾向にあり、もともと数学が好きな人はいいですが、嫌いな人はここをどのように受け止めるかがポイント。嫌いな人がもっと嫌いになる理由はベクトルなどの新しい分野のわかりづらさにあります。そのため二年生になったら自分に合ったわかりやすい参考書を探すことがなにより重要になります。

自分に合わないものを選ぶと膨大な時間をロスします。

加えて二年生は文理の選択と将来受験する大学または学部をそろそろ決める時期。大学・学部によっては数学が不要という場合もあり、「数学をどのように勉強するか」の前に「自分は将来どうしたいか?」を考えてください。その上で数学の勉強方針は適宜変更する。もし文系私大を目指すと決めたら数学はそれほど一生懸命になる必要はなく、もし医学部を目指すと決めたら今の何倍もこれから勉強しないといけません。

また後述しますが、数ⅡBは苦手になりやすいポイントがいくつかあります。それはそれで別に対応する必要があるでしょう。以上をまとめるとこうなります。

  1. 毎日勉強する
  2. 数ⅠAはきちんとおさえる
  3. 自分に合った参考書・問題集を慎重に探す
  4. 将来を考えつつ数学の勉強方針は適宜変更する
  5. 苦手ポイントは別個に対応する

数学が苦手な新二年生におすすめの参考書と問題集

参考書は合う合わないがありますが、学研の『数学Ⅱをひとつひとつわかりやすく』をまずはおすすめします。本書は数学が苦手な人を対象として、デザインがやさしいタッチでとっつきやすい。まずは教科書で勉強し、わからない問題が出てきたら本書を使うという形はどうでしょうか。参考書としてあげていますが、問題集にもなります。

そして肝心の問題集ですが、みんなが使うという理由でチャート式は使わないでください。

自分に合う合わないをはっきりさせた上で使う分にはいいですが、少しでも合わないと思ったら使わない。チャート式は分厚いため、数学が苦手な方は特に「勉強しても勉強しても終わらない」という不要なストレスと不安を抱く傾向にあります。どれを使うか迷ったらワーク(教科書に沿った問題集)のみでOK。

問題集は基本的にワークのみ。チャート式などの分厚い本は基本的におすすめできない。分厚いと不要なストレスにつながる。

数ⅡBで苦手になりやすい分野

実は多くの二年生は微分積分ではあまりつまづかない。数学と言えば微分積分。だから一生懸命勉強しないと、と最初から身構えて勉強するからかもしれません。実際、微分積分が近づいてくると「微分積分って難しいですか?」とよく聞かれます。

数ⅡBは微分積分以上に軌跡と三角関数に気をつけよう。この二つは本当に厄介です。

まず軌跡は『図形と方程式』という分野の小分野で、おそらく普通の学校では一学期期末試験の範囲。ここは数学の得意不得意で決定的に差が出る上、勉強してもなんだかわからないという人が出てくる。

次に三角関数。三角関数は軌跡と違いそれ自体が大きな分野であり、おそらく二学期中間試験は丸ごと三角関数で、油断すると一学期と二学期で点が大きく変わってしまう。こちらは軌跡のように勉強してもわからないということはあまりないものの、覚えることがやたら多く、癖が非常に強いため、三角比のサインコサインの計算に抵抗がある方はものすごく苦戦する。

軌跡と三角関数の勉強法

時と場合によりますが、軌跡はひとまず飛ばそう。範囲の関係から軌跡をそれほど出題しないという学校・先生もいます。

軌跡をどうにか理解したいという方は二次関数と同様「なぜ?」という気持ちをとりあえず捨てて、解法のパターンを何度も反復してみてください。アポロニウスの円など典型的な問題を何度も同じやり方で解いて「こんなものかな~」とわかったふりをする。

数学なんてわかったふりですよ、つまるところ。

軌跡は難しくしようと思えばいくらでも難しくできるため、最初は基本的な問題をコツコツ解くだけでOK。パターンを手と頭に染みこませることが大事です。

軌跡は基本問題をひたすら同じ要領で解く。パターンを覚える。

続いて三角関数は公式をどのように覚えるかで効率が変わります。学校の定期試験の難しさによりますが、以下の公式だけを覚えてください。

三角関数は公式がたくさんあり、勉強法を知らないとすべてを覚えようともがいてしまいますが、その必要はない。基本的には加法定理と倍角の公式と3倍角の公式、そして三角関数の合成法だけで足ります。

残りの半角の公式、積和・和積公式はすべて加法定理をもとに自分で組み立てよう。三角関数の諸公式はすべて根っこに加法定理があるので、究極のところ加法定理さえ覚えていればなんとかなってしまう(だからと言って加法定理だけ覚えればいいや~というのはダメ)。

まずは和積公式などの一つ一つをそれぞれ1分以内に導くように訓練してください。三角関数の定期試験はこれをどれだけやったかで点が変わります。逆に考えると、公式を組み立てる訓練さえきちんとやれば、三角関数はマスターできてしまう。

三角関数は公式を加法定理をもとに自分で導く。

加法定理を使って公式を組み立てるという面倒なステップを踏まないといつまで経っても、おそらくは永遠に三角関数はできるようにならない。

数学が苦手な新高校三年生に向けた勉強法(数Ⅲの勉強法)

数Ⅲは高校数学で最も難しく、最も時間がかかる。効率よくスピード感をもって勉強することを意識し、数ⅡBに続いて参考書と問題集の選択に注意しよう。

大学受験の準備もあるため、数Ⅲは秋頃までに完成させるようにします。

数Ⅲはチャート式数学を用いた数Ⅲ微分積分の最短勉強法にあるように、まず計算問題だけを勉強し、数Ⅲの大枠のようなものをつかむと楽。教科書通りに勉強してもなかなかスムーズにいかないという方は、自分のそういった状態が当たり前の状態だと気を楽にもって、計算だけは解けるようにしようと考えてください。

数Ⅲほど計算が重要な分野はありません。不思議なことに計算ができるようになると、他の問題もできるようになる。

数Ⅲはとりあえず計算。微分法の応用と積分法の応用は後回し。

数学が嫌いでどうしようもない方へ

数学が苦手という意識を超えて嫌い、大嫌いという感情になっている方は無理して数学を勉強することはありません。数学を使わない大学を受験すればいいことです。

定期テストは努力と根性で乗りきるしかありませんが、大嫌いなピーマンをどうにか食べるように、大嫌いな数学をどうにか乗りきることで精神的な成長も(たぶん)あるはず。

定期テストで赤点をとらない、そこそこいい点をとるためには、どうしてもわからない小分野をばっさり切り捨てることがポイント。

「俺は完璧主義者だ。全部理解しないと気がすまない」

という方はその性格を捨てよう。数学は「このくらいでいいや~軌跡とかわかったふりでいいや~」という大雑把な判断が要所要所で必要で、逆に完璧主義と数学はものすごくそりが合わない。

そもそもすべての分野を等しくやっつけようとすると数学への嫌悪感が増して効率が落ちます。最初から六割とれればいいという心構えで挑み、四割を最初から捨ててしまう。するとその六割は確実にとろうと努力するはずです。

数学が得意な高校生に向けた勉強法

冒頭で触れたように、数学を得意からもっと得意にするためには計算処理力が必要です。

高校生は受験と定期試験の両方を対策しないといけませんが、数学も他の科目と同様、定期試験対策はある程度受験対策につながります。そのため中間と期末試験を疎かにして勝手に勉強するというやり方は間違っています。数学はどのような問題にも深い意味が隠れているような学問で、定期試験の対策が受験につながらないということはまったくない。

しかし学校の進度が遅い、自分の目指している大学のレベルとかけ離れているといった事情がある場合、学校の勉強は学校の授業の中で完結させて、それ以外の時間は自分の勉強をするという区分けが必要になる。そこで学校の休憩時間に次の授業の復習ないし予習を済ませるという勉強法をおすすめします。

これは一時間目と二時間目の間の休み時間に二時間目の復習をするというやり方です。もちろん友だちとの会話や付き合いがその時間にあれば、それはそれで問題ない。一人で時間をもてあましている状況になったら次の時間の復習をするということです。

また授業中も先生の講義を聞きながら前回の復習をしてみるといいですね。休み時間や授業時間のこうした変化は積もりに積もって成果に表れるはず!

定期試験はきちんと対策する。学校の進度が遅いと思ったら、学校の勉強は学校内で完結させる。休み時間や授業時間の使い方を変える。

数学の勉強効率を上げる方法

数学を最後まで解かないという方針をとった人ととっていない人では勉強効率に大きな差が生まれます。

多くの人は数学を最後まで解く。答えをきちんと出すまでその問題に向き合っている。たとえやり方がわかって、あとは面倒な計算を経て答えを出すだけとわかったとしても、最後の最後まで解く。

数学の理論を固めていく段階(高校二年生まで)は、最後まで計算する時間よりも、理論を理解したり問題の癖を覚えたりするほうに時間をかけるべきです。計算を最後まで行うというやり方は高校三年生になってからで間に合います。

高校二年生まではわかりきった問題をねちねち解かない。それは自己満足である。

やり方がわかった瞬間、その問題はほぼ攻略したも同然。それでも答えを出すためにねちねちねちねち計算し続けるのは多くの場合自己満足で、そこに数学的な成長はあまりない。

模試の経験を思い出してください。「やり方はわかった。後は計算だけだ!」という状態になったら安心しませんか? なぜ安心するかというと、やり方がわかった時点で残りは作業でしかないとあなた自身が知っているからです。それにもかかわらず多くの受験生は「作業でしかない残り」に莫大な時間を注いでいる。そしてまた、数学的な能力が一番試されるのはやり方を見つける最初のとっかかりにあるとわかっていながら、やり方を見つける勉強の絶対時間は増やそうとしない。数学を勉強しても伸びない最大の原因はここにあります。

という方は今すぐ勉強を変えるべきです。

計算問題を除いて1時間で何問解きますか? 2~4問だったら少し量が足りない。1時間で3問くらいだと、1日10問くらいが限界。しかし数学の力を本当につけたいのなら、1日に20問解くくらいでないといけない。

くりかえしになりますが、頭を使う作業と頭を使わない作業を明確に区別し、頭を使わない作業時間を極限まで減らしてください。これがうまくできるようになると数学の勉強効率は飛躍的に向上します。