単項式と多項式の項と次数|中学数学

数字と文字をかけた式を単項式、いくつかの単項式を足したり引いたりしたものを多項式といいます。

2a 単項式
-7h 単項式
3x2 単項式
-xyz 単項式
5 単項式
π 単項式
2a + 5b 多項式
3x2 - x + 2 多項式
g + 2h4 多項式

問題

次の式は単項式か、それとも多項式か。

(1) m2 + n3
(2) -a + b
(3) x + y + z
(4) a5

解答

(1) 多項式
(2) 多項式
(3) 多項式
(4) 単項式

多項式の項

多項式を単項式にばらしたものの一つ一つを項という。x2 - 2x - 1 の項は

x2, -2x, -1

の三つです。多項式の項にマイナス(-)がついているときは、次のようにカッコをつけるようにしましょう。

x2 - 2x - 1 = (+x2) + (-2x) + (-1)

問題

次の多項式の項を求めなさい。

(1) z4 - z2 + 1
(2) xyz - abc

解答

(1) z4, -z2, 1
(2) xyz, -abc

単項式の次数

例えば 3x2y5 の次数は 2 + 5 = 7 です。

x と y に乗っている数を足しています。

-2x3 → 3
a1000 → 1000
10x20y30 → 50
5x → 1

なにも乗っていないときは 1 です。

問題

次の単項式の次数を求めなさい。

(1) a2b3c4
(2) y
(3) -10000m5n6

解答

(1) 2 + 3 + 4 = 9
(2) 1
(3) 5 + 6 = 11

多項式の次数

多項式の項の次数の最大値をその多項式の次数という。3x2 + 9x + 7 では、次数の最も大きい項が 3x2 であり、多項式の次数は 2 となります。

8x5 + 4x3 → 5
a7 + a2 → 7
a + b + c2 → 2
-a + b - c → 1

問題

次の多項式の次数を求めなさい。

(1) a2 + 3a + 1
(2) d - 1
(3) -5 + x6

解答

(1) 2
(2) 1
(3) 6

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