三角比で習うsinを用いた三角形の面積の求め方

三角形の面積は底辺と高さをかけて半分にすると求まりますが、三角比を習うとサインを使って三角形の面積を求めることができます。

$\triangle ABC$ について $b = CA$、$c = AB$ とすると、$\triangle{ABC}$ の面積 $S$ は $S = \dfrac{1}{2}bc\sin{A}$ となる。

1$\triangle{ABC}$ の面積 $S$ を求めなさい。

(1) $b=4$、$c=5$、$A=30^\circ$

(2) $b=6$、$c=2$、$A=60^\circ$

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[su_spoiler title="解答" style="fancy"]

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(1)
\begin{eqnarray}
S & = & \frac{1}{2}bc\sin{A} \
& = & \frac{1}{2} \times 4 \times 5 \times \sin{30^\circ} \
& = & 5
\end{eqnarray}

(2)
\begin{eqnarray}
S & = & \frac{1}{2}bc\sin{A} \
& = & \frac{1}{2} \times 6 \times 2 \times \sin{60^\circ} \
& = & 3\sqrt{3}
\end{eqnarray}

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