順列と組み合わせの公式と1から10までの早見表

$n$ 個の中から $r$ 個選ぶ場合の数を ({}{n}C{r}) で表し，これを「組み合わせ」という。同様に $n$ 個の中から $r$ 個選んで並びかえる場合の数を ${}{n}P{r}$ で表し、これを「順列」という．

\[ {}_{n}C_{r}=\frac{n!}{r!(n-r)!}\\ {}_{n}P_{r}=\frac{n!}{(n-r)!} \]

\[ \begin{array}{|l|l|l|l|} \hline n & r & {}_{n}C_{r} & {}_{n}P_{r} \\ \hline 1 & 1 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & 2 & 2 \\ 2 & 2 & 1 & 2 \\ 3 & 1 & 3 & 3 \\ 3 & 2 & 3 & 6 \\ 3 & 3 & 1 & 6 \\ 4 & 1 & 4 & 4 \\ 4 & 2 & 6 & 12 \\ 4 & 3 & 4 & 24 \\ 4 & 4 & 1 & 24 \\ 5 & 1 & 5 & 5 \\ 5 & 2 & 10 & 20 \\ 5 & 3 & 10 & 60 \\ 5 & 4 & 5 & 120 \\ 5 & 5 & 1 & 120 \\ 6 & 1 & 6 & 6 \\ 6 & 2 & 15 & 30 \\ 6 & 3 & 20 & 120 \\ 6 & 4 & 15 & 360 \\ 6 & 5 & 6 & 720 \\ 6 & 6 & 1 & 720 \\ 7 & 1 & 7 & 7 \\ 7 & 2 & 21 & 42 \\ 7 & 3 & 35 & 210 \\ 7 & 4 & 35 & 840 \\ 7 & 5 & 21 & 2520 \\ 7 & 6 & 7 & 5040 \\ 7 & 7 & 1 & 5040 \\ 8 & 1 & 8 & 8 \\ 8 & 2 & 28 & 56 \\ 8 & 3 & 56 & 336 \\ 8 & 4 & 70 & 1680 \\ 8 & 5 & 56 & 6720 \\ 8 & 6 & 28 & 20160 \\ 8 & 7 & 8 & 40320 \\ 8 & 8 & 1 & 40320 \\ 9 & 1 & 9 & 9 \\ 9 & 2 & 36 & 72 \\ 9 & 3 & 84 & 504 \\ 9 & 4 & 126 & 3024 \\ 9 & 5 & 126 & 15120 \\ 9 & 6 & 84 & 60480 \\ 9 & 7 & 36 & 181440 \\ 9 & 8 & 9 & 362880 \\ 9 & 9 & 1 & 362880 \\ 10 & 1 & 10 & 10 \\ 10 & 2 & 45 & 90 \\ 10 & 3 & 120 & 720 \\ 10 & 4 & 210 & 5040 \\ 10 & 5 & 252 & 30240 \\ 10 & 6 & 210 & 151200 \\ 10 & 7 & 120 & 604800 \\ 10 & 8 & 45 & 1814400 \\ 10 & 9 & 10 & 3628800 \\ 10 & 10 & 1 & 3628800 \\ \hline \end{array} \]