多角形の対角線の本数(公式と証明)
$n$ 角形の対角線の本数は \[ \dfrac{1}{2} \times n \times (n-3) \] である。
例えば $4$ 角形の対角線は $2$ 本であるが、上の公式の $n$ に $4$ を入れると
\[ \dfrac{1}{2} \times 4 \times (4-3)=2 \]
となり、公式が正しいことがわかる。
公式を用いると $4$ 角形から $12$ 角形までの対角線の本数は以下のようになる。
n角形 | 対角線の本数 |
---|---|
4角形 | 2本 |
5角形 | 5本 |
6角形 | 9本 |
7角形 | 14本 |
8角形 | 20本 |
9角形 | 27本 |
10角形 | 35本 |
11角形 | 44本 |
12角形 | 54本 |
「 $n$ 角形の対角線の本数の公式」の証明
$n$ 角形の $2$ つの頂点を選ぶと、辺または対角線ができる。つまり
辺の本数 $+$ 対角線の本数 $=$ ${}_n C _2$
である。辺の本数は $n$ 本であるから
(対角線の本数)
[
={}_n C _2-n \
=\dfrac{1}{2} \times n \times (n-1)-n \
=\dfrac{1}{2} \times n \times (n-1)-\dfrac{1}{2} \times 2 \times n \
=\dfrac{1}{2} \times n \times \left{(n-1)-2\right} \
=\dfrac{1}{2} \times n \times (n-3)
]
となる。
小学算数
-
立方体の表面積を求める計算と公式(辺と表面積の対応表つき)015304
-
平方数一覧(1~40000)046841
-
足して10になる4つの数01170
-
逆数一覧(1~0.01)02677
-
2進数、10進数、16進数の対応表0300
-
差集め算の基本的な問題と解き方0626
-
通過算の基本的な解き方0348
-
三角形の面積の公式はどうして底辺×高さ÷2なのか?01534
-
24と36の公約数と最大公約数、最小公倍数025070
-
百分率と割合の計算(○パーセントを○割○分にする問題)063304
-
立体の表面積と体積の解説記事まとめ01218
-
二日後は明後日?そもそも一日後は今日なのか明日なのか?027489
-
約数が3個ある数は素数を2回かけた数0434
-
素数の定義:1はなぜ素数でないか?0493
-
1を7で割った循環小数に出てくる142857の性質03702
-
インド式掛け算11×11から19×19までの一覧表02338
-
三角形の図で理解する三角数01090
-
長針と短針が重なる時刻と時計算059842
-
中学受験によく出る部分分数分解の問題と解き方05201
-
小学校で習う面積の公式まとめ02642
-
多角形の対角線の本数(公式と証明)02580
-
つるかめ算の面積図による解き方とポイント04620
-
割合、百分率、歩合の計算問題(小学算数から中学数学まで)01239
-
算数と数学の「~以上」「~以下」「~より大きい」「~未満」の違い0124257
-
仕事算の解き方と問題|中学受験算数の文章題01224
-
長さや重さの単位の変換02879
-
円すい(円錐)の体積の求め方と問題|小学数学014079
-
帯分数を仮分数にする問題の解き方04683
-
道の経路の場合の数を求める問題01348
-
図で覚える多角形の外角の和の公式01385
-
三角定規と角度が 150° の三角形の長さと面積を求める010873
-
算数の速さの公式と基本(小学生向け)01934
-
分母がちがう分数の足し算と引き算0205
-
かけ算の九九(一のだん)|小学2年生・算数0261
-
かけ算の九九(二のだん)|小学2年生・算数0336
-
百分率の解説と計算その1(小学算数)0554
-
小学算数・割り算の計算問題(2桁を1桁で割る計算)03745