三角関数の微分公式一覧|高校数学

高校数学で習う三角関数の微分公式をまとめました。

\[ ( \sin{x} )' = \cos{x} \\ ( \cos{x} )' = -\sin{x} \\ ( \tan{x} )' = \frac{1}{\cos^2{x}} \]

三角関数の $\sin{x}$ を微分すると $\cos{x}$ になり、 $\cos{x}$ を微分すると $-\sin{x}$ になるため、ずっと微分していくと

sin
cos
-sin
-cos
sin

となります。つまり 4 階微分で自身に戻る。これは cos から始めても同じ。

cos
-sin
-cos
sin
cos

この周期性こそが三角関数の微分を特徴づけます。