平面上と空間上の二点間の距離の公式
平面上の二点間の距離
平面上の $2$ 点 $P(x_1,\ y_1),\ Q(x_2,\ y_2)$ の距離
\[ PQ = \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} \]
問題
次の $2$ 点間の距離を求めなさい。
$(1)\ \ P(0,\ 0),\ Q(5,\ 12)$
$(2)\ \ P(2,\ 3),\ Q(6,\ 6)$
$(3)\ \ P(1,\ -4),\ Q(-3,\ 2)$
$(4)\ \ P(-8,\ 5),\ Q(-5,\ 2)$
解答
$(1)\ \ PQ = \sqrt{(5-0)^2+(12-0)^2} = 13$
$(2)\ \ PQ = \sqrt{(6-2)^2+(6-3)^2} = 5$
$(3)\ \ PQ = \sqrt{((-3)-1)^2+(2-(-4))^2} = 2\sqrt{13}$
$(4)\ \ PQ = \sqrt{((-5)-(-8))^2+(2-5)^2} = 3\sqrt{2}$
空間上の二点間の距離
空間上の $2$ 点 $P(x_1,\ y_1,\ z_1),\ Q(x_2,\ y_2,\ z_2)$ の距離
\[ PQ = \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2} \]
問題
次の $2$ 点間の距離を求めなさい。
$(1)\ \ P(0,\ 0,\ 0),\ Q(1,\ 1,\ 1)$
$(2)\ \ P(1,\ -1,\ 2),\ Q(3,\ 4,\ 5)$
$(3)\ \ P(-2,\ 5,\ -9),\ Q(1,\ 8,\ 2)$
解答
$(1)\ \ PQ = \sqrt{(1-0)^2+(1-0)^2+(1-0)^2} = \sqrt{3}$
$(2)\ \ PQ = \sqrt{(3-1)^2+(4-(-1))^2+(5-2)^2} = \sqrt{38}$
$(3)\ \ PQ = \sqrt{(1-(-2))^2+(8-5)^2+(2-(-9))^2} = \sqrt{139}$
図形と方程式(数学Ⅱ)
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直線上と平面上の中点と内分点と外分点の求め方0411
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平面上と空間上の二点間の距離の公式0782