「元気ですか？」などの英語のあいさつ表現

How are ...?

How are you? (How are you doing?)
元気ですか？

I'm fine. And you?
元気です。あなたはどうですか？

How are you feeling today?
今日の調子はどうですか？

How are you feeling these days?
最近どうですか？

How are you は最もよく使われる表現で feeling や doing をつけることもできます。and you で「あなたは？」と聞き返すことができます。

What's new?

「変わったことはないか？」→「元気かい？」となる。with you をつけて What's new with you? と言ってもオッケーです。

A: What's new?
B: Nothing much.

A: What's new with you?
B: I'm fine.

Nothing much は「別に」「たいしたことはない」くらいの意味。「具合はあまりよくない」は次のようにいう。

I don't feel well.
調子はちょっと悪い。

What have you been up to?

「元気でしたか？」と最近の様子をたずねるときのフレーズ。

A: What have you been up to?
B: Good.

Anything new?

「なにかありますか？」があいさつ後の「最近はどうだい？」になった表現。on をつづけると「〜についてどうだい？」という意味になる。

A: Anything new these days?
B: Nothing.

「最近はどうだい？」「別に」

A: Anything new on that matters?
B: I have what I want to tell you.
「あれについてどうなった？」「話したいことがあります」

おひさしぶりです

Long time to see.
おひさしぶりです。