自分が注射を打たれるという意味での「注射を打つ」は get a shot (in my arm) といいます。
注射を打った。 I got a shot. I got a shot in my arm. I got an injection. I got an injection in my arm.
アメリカ人のネイティブに聞いたところ get an injection はかたい表現で、日常会話ではあまり使わないようです。
