私が意識していることは次の6つです。
送り主がTaroで、相手がAliceだとします。最初のメールではフルネームを記載するべきですが、ある程度親しくなった段階でフルネームは使わなくなります。
Hello Alice,
...（本文）
Thank you,
Taro
英語圏のほぼすべての人はこのテンプレートを使います。Hello Aliceの後にカンマがあることに注意してください。これは必ずつけて改行します。
最後のしめはThank you,とやはりカンマを打ち、改行を一回だけ入れて名前を書きます。このThank youも実はあまり一般的ではないようで、多くの方はBest Regardsと書いています。メールの用件などによって微妙に変えることは大切で、すべてのメールにThank you,と書いていると、メールテンプレートを使いまわしている感じが伝わってしまいます。
英語のメールはそもそもシンプルなので、テンプレートになっていない感じを伝えることは重要です。
用件を最初に言うことをとにかく心がけます。前置きは「ご返信ありがとうございます」くらいに済ませましょう。「最近は寒いですね。お体には気をつけてください」といった長い前置きは、日本人の感覚としてはいいと思いますが、英語圏の方は「それよりも最初に用件を言ってほしいかな」という感覚を持っている方が多いです。
長い文はきちんと段落に分けて書きます。そしてリスト的なものはリストにします。会う時は「それでは新宿駅東口の○○で、何時に会いましょう」というときは、それを文として書いてから、確認用にリスト化するといいと思います。
Location: Shinjuku station
Time: 7p.m.
など。
最後にsorryを使わないことです。sorryは本当に悪いことをしたときに使う言葉であり、普段から言っていると相手は本気で不快になっていきます。知り合いのアメリカ人は、sorryの多用は「バカにされているのか？」という気持ちを起こさせると言っていました。日本人は特にsorryを使いやすいと思うので、ここは特に意識したほうがいいでしょう。
英語のメールで上手くなるコツは、相手のメールを真似ることです。自分の英語力が十分でないと相手が知っている場合はなおさらで、「メールしながらメールの書き方を勉強したいから、メールの表現を真似してもいいですか？」と聞いたところ、喜んで「そうするべきだ」と言っていました。言語習得は真似がとにかく重要です。