「現金/クレジットカードでお金を支払う」の英語(典型的な言い方)

英語で「現金で支払う」を pay in cash といいます。in は省略できますが、通常はつけます。「クレジットカードで払う」は pay by card といいます。

現金で払う
pay in cash

クレジットカードで払う
pay by card

現金払いも by を使って pay by cash といえますが、ネイティブでも微妙に意見がわかれる表現です。こだわりがなかったら in を使うほうがよさそう。カードの場合は by の代わりに with も使えます。

I pay in cash.
I'll pay in cash.
I'll pay by card.
I'll pay with card.

クレジットカードとデビットカードを区別する必要はないと思いますが、あえて区別したいなら

I'll pay by my credit card.
I'll pay by my debit card.

といいます。